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Mais entre le parallèle géographique de 45" etTéquateur 

 terrestre, l'équation (2) peut, dans certaines limites de D, 

 renfermer trois racines réelles. Les limites dont il s'agit 

 sont déterminées, comme on sait, par la relation 



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(tan§2 y -f. tang^D — 1)^ = (2 tâng y tang D)2. 



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Extrayant la racine cubique, puis transposant le second 

 membre, cette formule devient 



tang^'^ -4- tang^D — 1 h- o tang^'j tang^ D ^= 0, 

 OU bien 



tang2 D -f- 3 tang% tang"" D — (J — tang^y) = 0, 



et encore 



tang" D -+- 5 tang'' y tang" D — 2 tang ^ cot 2^ = 0. (5) 



L'équation (5) peut être résolue à la manière du troi- 

 sième degré , en prenant pour inconnue tang^ D. Il est 

 manifeste qu'elle n'a jamais qu'une racine réelle, le coeffi- 

 cient o tang^9 étant essentiellement positif. Mais cette 

 racine donnera pour tang D deux valeurs égales et de 

 signes contraires. 



Ainsi, sous une latitude géographique inférieure à 45"*, 

 l'équation (2) fournira trois racines réelles , pour tous les 

 astres situés entre deux parallèles célestes déterminés par 

 la relation (3), et symétriquement placés par rapport à 

 l'équateur. C'est seulement dans ces limites célestes, et 

 dans la zone terrestre ici définie, que les trois racines 

 réelles existeront. Le tableau suivant fera mieux connaître 

 ces limites. 



