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 est probable qu'il diffère peu de celui de la terre , ou de 

 ^. Or le demi-diamètre du disque apparent s'élève au 

 plus à 10"; d'où raccourcissement du rayon polaire serait 

 au maximum 0",055. Mais, dans une de nos séries d'obser- 

 vations, cette réduction elle-même ne se porterait jamais 

 tout entière sur les rayons qui viennent aux contacts des 

 almicantarats. La différence entre les valeurs extrêmes de 

 e (tableau III) est seulement 52''10'. La plus grande inéga- 

 lité entre le rayon polaire et celui qui lui est incliné de 

 cette quantité sera 0",03o sin^ 52^10', ou moins de 0",01. 

 Encore faudrait-il, pour réaliser ce maximum, un en- 

 semble de circonstances physiques qui ne se rencontre- 

 ront pas dans les oppositions que nous avons mentionnées. 

 Mais si l'aplatissement est insensible , il n'en est pas de 

 même de la phase. En négligeant la petite inclinaison de 

 l'orbite de la planète sur l'écliptique , et nommant L et / 

 les longitudes héliocentrique et géocentrique respective- 

 ment, l'aplatissement de l'ellipse d'illumination a pour me- 

 sure 1 — cos (L — /) ou 2 sin- ^ (L — /). Sous l'angle de 

 position /, mesuré au centre du disque, et compté à partir 

 de la corne, la largeur de la lunule obscure, ou la partie Ofj 

 du rayon g qui est comprise dans l'ombre , s'obtient par la 

 série 



%=^[^2sin2-(L— /)sin^^. — -sin'*^-(L — /)sin'^2;...]. . . (ôC) 



Déterminons l'angle >^ d'après les données du problème. 

 Si la planète et le soleil étaient situés l'un et l'autre dans 

 l'équateur, cet angle serait manifestement l'angle e de 

 notre tableau III, déduit de la formule sin e^= ""^ "^^"^ . En 



' sin z 



faisant p négatif à l'est du méridien et positif à l'ouest, 

 on aura pareillement e négatif avant la culmination et po- 



