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lion de la courbe, a basé sur des constructions purement 

 géométriques les règles générales de la différenliation et 

 de l'intégration. 



Le présent mémoire, fort étendu, a pour objet les ap- 

 plications analytiques et géométriques de ces mêmes 

 calculs. 



Ce qu'il y a de remarquable dans la nouvelle conception 

 de l'auteur, c'est la facilité avec laquelle elle se prête à 

 des applications très-diverses. 



Les ressources variées qu'elle possède à cet égard, elle 

 les doit à un petit nombre de théorèmes sur la sinéma- 

 tique, au sens géométrique de la différentielle, et sur- 

 tout à la nouvelle définition de la courbe. 



Pour ne parler que des applications qui concernent la 

 géométrie, nous dirons que, dans les diverses questions 

 traitées par l'auteur, les choses sont étudiées en elles- 

 mêmes; elles y sont développées par les seules données 

 immédiates du problème, et quand l'analyse intervient, il 

 ne lui reste qu'à traduire algébriquement une propriété 

 déjà connue. 



C'est ainsi que de la seule définition de la courbe dé- 

 coule immédiatement la notion du centre et du rayon de 

 courbure. 



Il en est de même de la définition de la ligne à double 

 courbure : elle fait voir à la fois le plan osculateur, les 

 centres et les rayons des deux courbures. 



Quelques mots suffisent pour prouver que les tangentes 

 en un point d'une surface sont toutes dans un même plan. 



Des questions d'un ordre plus élevé, qui jusqu'ici 

 n'avaient été traitées que par l'analyse, l'auteur les fait 

 rentrer dans le domaine de la géométrie pure : telle est la 

 théorie des tangentes conjuguées, des lignes de courbure. 



