-Afr ABREGE DES M £ M O I R E S 



■ Si Ton fuppofe prefentement que ce corps faffe des balancemens, qu'il 

 " s'enfoncc & qu'il s'eleve altemativement de cote & d'autre , il eft clair 

 Mi chan i que. ^ c [ la q Ue ofcillation il y a im notiveau plan de flottaifon qui doit 



Arnie 17 At. couper le premier quelque part. 



'" /55 Ce ne (era point, quand meme on fuppoferoit le corps flottant regu- 



lier dans le centre d'effort que nous avons determine fur le premier 

 plan' de flottaifon-, car en ce cas, ce point demeurant immobile, le centre 

 do Bravite decriroit autour de lui des arcs a droite & a gauche , & s'ele- 

 vcroit a chaque balancement , quoique par la regularite du corps il fortit 

 de l'eau autant de parties de ce corps qu'il y en entreroit , & que par 

 confequent la force qui foutient le corps, rut toujours la meme; ce qui 

 eft abfolument impoffible. . 



Ce ne fera non plus dans aucun point pris au-deflus du centre de gra- 

 vite du corps flottant -, car dans ce cas le corps ne monteroit ni ne del- 

 cendroit , & feroit cependant tantot plus & tantot moms enfonce dans 



le fluide. ,11 i i j 



II s'agit done de determiner le point dans lequel tous les plans de 

 flottaifon fe coupent dans les divers balancemens du corps flottant -, mats 

 pour y parvenir, il eft neceffaire de faire ici quelques reflexions. 



A mefure que lc corps fe plonge par tin bout dans le fluide , fon 

 centre de gravite change de place & fe trouve plus haut ou plus bas ; le 

 contraire arrive au balancement fuivant. On doit done conhderer dans 

 les ofcillations de ce corps deux mouvemens differens , l'un par lequel il 

 s'incliue en enfoncant altemativement fes deux extremites dans le fluide, 

 & l'autre par lequel tout le corps s'eleve & s'enfonce verticalement. 



Or la propriete carafteriftique du point cherche eft de rendre ces deux 

 mouvemens abfolument de meme duree -, faute de cette egalite , lis fe 

 detruiroient mutuellement, & on retomberoit dans des contranetes cho- 

 quantes , & qui rendroient le probleme impoflible. C'eft done le point 

 qui produira ce fynchronifme parfait entre les elevations & les abaiiie- 

 mens verticaux du corps & fes ofcillations qu'il s'agit de determiner. 



Pour y parvenir , M. Bouguer cherche d'abord l'expredion de la 

 tranche du corps qui doit entrer dans le fluide , ou en fortir a chaque 

 ofcillation par fon leal mouvement d'afcenhon & de defcenfion vert.cale, 

 ayant egard a l'augmentation d'epaiffeur que doit caufer a cette tranche 

 le mouvement imprime au corps qui dure encore quelques momens apres 

 la ceffation de la caufe qui le produit. 



L'expreflion des parties qui doivent altemativement le plonger dans 

 le fluide par le feul mouvement d'ofcillation , eft plus difficile a trouver-, 

 on voit bien que la figure du corps flottant en fait extremement vaner 

 la quantite : cependant comme on n'a point d'egard dans cette recherche 

 au deplacement du centre de gravite , M. Bouguer parvient a trouver 

 rexpreffion analytique de cette quantite. 



Ces deux expreffions etant trouvees , la comparaifon qu il en tait , 

 donne la valeur reelle qu'il faut afllgner a chacune des quantites cher- 

 chies, pour que leurs mouvemens le falfent precifement en meme temps j 



