DE L'ACADEMIE ROYALE DES SCIENCES. 15 



Physique. 

 Sur I'icoukment des fluides par les ouvertures des vafes. ytnntf' iiGS 



f A certitude des dcmonftrations geometriqnes eft telle que les Gcomc- Hift. 



trcs nc peuvent etre partagts fur les queftions de pure geometrie, m,.is dcs 

 qu'il eft queftion d'appliquer cette fcience \ la phylique, la certitude dimi- 

 nue, & fouvent la plus petite circonftance ajoutce ou omife dans les con- 

 ditions du probleme, peut rendre detedlueufe la folution la plus (avante. 



Le mouvenicnt d'un fluide qui s'ecoule d'un vafc par une embouchure 

 donncc , en fournit un exemple ■■, la determination des loix de ce niouve- 

 ment a ^tc tcntee par les plus grands Geometres , cependan: M. de Borda< 

 a cm remarquer quelques errcurs dans les folutions qu'ils ont donnees de 

 ce probleme, & c'eft \ en fubftituer de plus exades qu'eft deftine le me- 

 moire qu'il a donne cette annee, & duquel nous avons \ rendre compte. 



Prefque tous les autenrs qui avoient traite cette matiere , & notamment 

 meffieurs Daniel Bernoulli & d'Alembert avoient (implement iiippole le 

 fluide partage en tranches horizontales, qui fe fuccedoient les unes aux 

 autres, \ mefure qu'il s'ecouloit par I'ouverture pratiquee au fond du vail- 

 ieau; mais ils n'avoient pas fait attention i I'obftacle que le fond oppofe ^ 

 cet ecoulement, & fur- tout \ celui qu'eprouvent les molecules d'eau pla- 

 cees fur ce fond & eloignees de I'ouverture , ils avoient d'ailleurs employe 

 dans cette recherche le fameux principe de la confervation des forces vi- 

 ves; & M. de Borda fait voir que ce principe n'a pas toujours lieu dans 

 les recherches de ce genre, auflt leurs lolutions, trcs-juftes dans le cas oil 

 i'ouverture feroit tres-petite, ceflent de I'etre quand elle devient conlide- 

 rable , & M. de Borda a die oblige de recourir it une autre hypothefe. 



Au lieu de confiderer le fluide comme partage par tranches horizonta- 

 les , il le regarde comme contenu dans une infinite de tres-petits canaux 

 qui , partant de tous les points de la furface , vont en fe courbant & fe re- 

 trecilLnt, fe rendre \ tous ceux de la furface de I'ouverture par oii le fluide 

 s'ecoule-, il determine d'abord la courbure que doivent prendre ces ca- 

 naux & Icur retreciffement, puis enfuitc la vitt-Ue que le fluide y doit pren- 

 dre : d'ou il fuit qu'cn integrant fon equation , il a la mirche totaJe du fluide 

 dans fon ecoulement. 



L'equation ^ laquclle M. de Borda parvient par cette methode, ne dif- 

 fere de ceile des folutions dc mcflieurs Bernoulli & d'Alembert , que par 

 le fcul terme qui eft relatif a la quantite de I'ouverture par oii s'ecoule le 

 fluide, nous en venous de dire la raifon d'avance, mais malgre cette di- 

 fcrence, la folution meme de M. de Borda ne peut etre regardee comme 

 exacle, que lorfque cette ouverture eft trcs-petite, & ceci tient k un autre 

 principe qu'il eft ncceffaire de difcuter. 



Newton s'eft apper^u le premier que la velne de fluide qui fort d'un 

 vafe, fe cc^ntraile i une petite diftance de I'orifice par lequcl elle iort, & 

 il en attribue la caufc au mouvemcnc du fluide qui fe rend ^ I'oridce par 



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