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['' L'équation des loves elliptiques S, S', S", ... enveloppes 

 (le sphères dont les centres parcourent une ellipse Edonnéc; 



2° L'équation des plans S, , I\, l'\ , . . . normaux à cette 

 ellipse (*) ; 



5° L équation des surfaces développables 1^ , 1'^, 2^2 , . . . 

 orthogonales ri S, S', S", . . . e^ « 2, , 2', , 2", . , . 



111. 



Équation des tores elliptiques. 



Soit une ellipse E, déterminée par les équations 



u'if H- b'x' = a'b' (1 ), z = (2). 



Si le centre d'une sphère s décrit E, le tore elliptique S, 

 enveloppe de .s, ne diffère pas de la surface qui serait en- 

 gendrée par la circonférence c du grand cercle dont le plan 

 est normal à E (*'). Dans ce mouvement, un point quel- 

 conque de c engendre une toroïdeT^ dontTéquation estf**) 



(AB - 9C)' == 4 (A^ -+- 5B) (B^ -4- 5AC) (A), 

 en supposant 



\ = x'' -4- y^- — cr — b' — /?% 



B = a-'îf -t- 6^x' — crk' — b'k' — a'b\ ( (3) 



C = a'b'k\ 



(*) Mémoire cité, p. 18. 

 D Idem. 

 ('*') Nouvelles annales de mathématiques, t. IH, p. S55. 



