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» Théorème. Les surfaces parallèlf^s à une fnirface déie- 

 » loppable sont cléveloppables. 



s> Théorème. Des surfaces parallèles S, S', S", ... appar- 

 y> tiennent toujours à un système orthogonal. » 



COROLLAIRE L — Toute surface fait partie d'an système triple 

 orthogonal. 



En effet, quelle que soit une surface donnée, S, on peut 

 construire une infinité de surfaces S' S", . . . parallèles à S. 



COROLLAIRE H. — Le nombre des systèmes orthogonaux triples 

 est mfni (*). 



11. 



On connaît peu de systèmes orthogonaux, sans doute à 

 cause des difficultés que présente la recherche de l'équa- 

 tion des surfaces parallèles à une surface donnée S. Par 

 exemple, on n'a pas encore, paraît-il, ecr/^ l'équation des 

 surfaces parallèles à l'ellipsoïde. M. Cayley, lui-même, a 

 reculé devant ce travail ("). Dans le mémoire cité plus 

 haut, j'indique, sans effectuer les calculs, le système triple 

 déterminé par des tores elliptiques parallèles. Pour com- 

 pléter la présente note, je chercherai successivement : 



(*) Dans un très-beau mémoire sur les surfaces orlhogonalos {Journal 

 de Liouville, l. XII, p. ^4:2), M. Serrel a émis, sous forme dubilaiive, 

 celle opinion : Le nombre des surfaces susceptibles de faire partie d'un 

 .<iystème triple pourrait bien être assez limité. On voil que ThypolUèse 

 de ce géomètre ne s'est pas réalisée. 



(") Annali di malematica , t. 111, p. 345. 



