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 pas, nécessairement, deux autres séries de surfaces Sj, S.2, 

 représentées par 



F.(x,;y, z) = /,, F, (x,y,z) = ;„ 



et telles, qu'une surface quelconque, prise arbitrairement 

 dans une des séries, coupe ortliogonaleraent toutes los sur- 

 faces appartenant aux deux autres groupes. 



Récemment, on est allé plus loin dans cette voie res- 

 Irictive; et un jeune géomètre, déjà célèbre, suppose 

 qu'une surface quelconque ne peut faire partie cVnn sys- 

 tènie triple orthogonal ('). Quand il a énoncé cette propo- 

 sition, M. Darboux ignorait probablement l'existence du 

 mémoire (**) dans lequel j'ai établi, implicitement, le 

 tbéorème contraire. Il n'est donc peut-être pas inutile de 

 revenir sur ce théorème, en y insistant un peu plus que la 

 première fois. 



I. 



Commençons par rappeler une définition et quelques 

 théorèmes (***). 



« Définition. Par un point M, pris sur une surface S, on 

 » élève une normale MM', ayant une longueur donnée /. 

 » Le lieu des points M' est une surface S' qui peut être 

 » dite parallèle à S. » 



« Théorème. Si une surface S' est parallèle à la f<ur- 

 » face S, réciproquement celle-ci est parallèle à S^ 



(*) Annales de VÉcole normale, t. II, p. 59. 



(**) Académie royale de Belgique. ~ Mémoires cour., t. XXXII, p. 1.^. 

 (*'*) Les passages guillemelés soui cxirnilsdu mémoire cile. 

 2""^ sÉuiE, ToMi: XXVI. 15 



