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 l'orimiios sont idcnliques avec les miennes, el, loisqn'elles 

 ne le sont pas, si les premières se déduisent des secondes 

 avec facilité; 4** si les démonstrations fondamentales sont 

 réellement nouvelles. 



Le problème résolu par M. Gilbert est-il différent de 

 celui que j'ai résolu? Si l'on compare sa théorie des lignes 

 tracées sur une surface avec ma théorie des coordonnées 

 curvilignes, on voit que l'on se propose dans l'une et l'au- 

 tre de trouver les relations qui existent entre les déplace- 

 ments d'un point qui se meut, et les déplacements corres- 

 pondants des coordonnées de ce point; dans le premier 

 cas, le point se meut sur une surface; dans le second, il 

 se meut dans l'espace. Ainsi, les deux problèmes ne sont 

 pas différents, mais le premier est un cas particulier du 

 second, puisque pour passer de celui-ci à celui-là, il suffit 

 d'admettre que le point se meut sur une des trois surfaces 

 coordonnées. Si l'on compare la théorie des lignes tracées 

 sur une surface, de M. Gilbert, avec mes mémoires sur la 

 courbure des surfaces el sur le rôle de la courbure in- 

 clinée, etc., on voit que ce sont des questions de même 

 nature. 



Le principe de solution que donne M. Gilbert est-il 

 distinct de celui que je donne moi-même? Le principe de 

 solution sur lequel est fondée ma théorie des coordonnées 

 ciirùWgnes (Comples rendus, 1862, 1859, 1850), est la 

 courbure inclinée d'une ligne coordonnée par rapport à 

 une autre ligne coordonnée. J'appelle ainsi le rapport de 

 l'angle des tangentes à deux lignes coordonnées infiniment 

 voisines, d'une même série, à l'arc qu'elles interceptent 

 sur une ligne coordonnée de l'autre série; je définis la di- 

 rection et l'intensité de cette courbure. Cet élément nou- 

 veau n'est pas pour moi un élément de fantaisie, c'est 



