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 insiste l)caucoup moins sur la nouveauté de ses l'orniules 

 que sur la nouveauté de ses démonstrations géométriques 

 [Journal VInstitut, n° du 22 janvier 1868), j'ai un intérêt 

 particulier à examiner si ce géomètre s'est éloigné, surtout 

 dans ses démonstrations fondamentales, du procédé que 

 j'ai suivi moi-même. 



Quelles sont les démonstrations fondamentales? C'est 

 1° la démonstration géométrique de ma formule sur la 

 courbure inclinée, qui est la formule (7) du mémoire de 

 M. Gilbert, car, dit-il (n" cité de V Institut), « je regarde 

 cette formule comme l'une des plus précieuses de la théo- 

 rie des surfaces, et j'en ai fait un fréquent usage. » J'avoue 

 que la démonstration que donne M. Gilbert est bien sim- 

 ple, mais elle n'est pas nouvelle, elle est foncièrement la 

 reproduction de la mienne. En effet, portons-nous au 

 \r 6 et au n'' 9 de mon Mémoire sur les coordonnées 

 (Journal de Crelle, t. LVÎiï) , et au n'' 10 de ma Théorie 

 des coordonnées cfuelconques , page 12, j'y considère le sys- 

 tème de quatre tangentes menées par les extrémités d'un 

 arc dcr, d'une part, à cet arc, et de l'autre, aux lignes 

 coordonnées qui passent par ses extrémités. En projetant 

 deux de ces tangentes sur le plan des deux autres, on a 

 un quadrilatère rectiligne; c'est la somme des angles de 

 ce quadrilatère qui me donne la formule en question. La 

 démonstration de M. Gilbert revient à mener d'un point 

 des parallèles aux quatre côtés de ce quadrilatère; si ce 

 géomètre trouve la même relation que la mienne, il ne 

 faut pas en être surpris. En menant d'un point des paral- 

 lèles aux trois côtés d'un triangle, la somme des angles 

 égale deux droits. 



2'' Une autre démonstration fondamentale est celle de 

 la formule de Gauss, sous la forme que lui ont donnée 



