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 qm cori'osi)oiul au cas pai liculicr où ^ 90" : c'est la lor- 

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de M. A. [Comptes rendus, t. LVII, p. ^218]. Mais en 

 le citant, j'aurais dii signaler une erreur grave qu'il 

 commet à ce sujet. En effet, M. Aoust appelle^ la seconde 

 courbure géodésique de l'une des courbes coordonnées, 

 et il la déOnit « le rapport de l'angle de deux plans nor- 

 maux inJiniment voisins, menés à la surface suivant cette 

 courbe, à l'élément de cette courbe. » Cette délinilion de 

 la torsion géodésique est fausse. M. A. a confondu l'angle 

 compris entre un plan normal et une normale infiniment 

 •voisine, avec l'angle des deux plans normaux, ce qui est 

 très-différent [voyez mon mémoire, p. 15, note 4"''']; il en 

 résulte que, dans le cas où les lignes sont orthogonales, il 

 confond la courbure inclinée avec sa composante normale, 

 qui seule devient égale à la torsion géodésique Ç). Il repro- 

 duit cette erreur plus nettement encore dans son mémoire 

 [Reçue des Sociétés savantes, t. VI, p. 406, lignes 14 et 15] ; 

 mais en outre, comme il voulait en tirer le théorème de 

 M. Bertrand sur l'égalité des torsions géodésiques de deux 

 courbes orthogonales, ce qui n'était plus possible, il y est 

 parvenu à l'aide d'une seconde erreur, qui consiste à suppo- 

 ser que, dans le cas où 6 = 90", le 7mijon de courbure in- 

 clinée est dirigé suicant la normale à la surface. 11 n'en est 

 rien, et l'expression de la projection tangentielle de la 



(') Celte erreur, analogue à celle de M. Plcarl, est aussi mise eu évi- 

 rleuce par ravanl-dernière équation tie la p. lo de mou mémoire. 



