( 488 ) 

 dans les deux premières], il faut encore exprimer huit 

 composantes des courbures suivant les arcs coordonnés, 

 en fonction de leurs projections tangentielles et normales 

 à la surface, opération assez laborieuse. 11 faut ensuite 

 faire disparaître plusieurs termes parasites de l'équation 

 obtenue, ce qui se fait au moyen de la formule (7) de mon 

 mémoire. Cela fait, il reste encore, pour tomber sur l'é- 

 quation (8), à éliminer les composantes normales des 

 courbures au moyen d'une formule qui ne se trouve nulle 

 part dans le mémoire cité (h dernière de la page (J7) de 

 mon mémoire), et que M. A. n'a donnée que dans son 

 travail postérieur [Pievue des Sociétés savantes^ t. Vï, 

 p. 41 5J; or, la démonstration de cette expression, pure- 

 ment analytique, y occupe assurément plus d'étendue à 

 elle seule que toute ma démonstration de la formule (8). 

 Je prie le lecteur d'effectuer lui-même, en partant des 

 équations (51) de M. A., le travail nécessaire pour en 

 tirer mon équation (8); il appréciera mieux que par tous 

 les raisonnements les difticullés qui restaient à vaincre, et 

 dont M. Aoust semble aujourd'hui faire bon marché. 



11 importe d'ailleurs de remarquer l'' que, ni dans le 

 travail ci-dessus [Revue des Sociétés savantes, t. Vî] où 

 il a donné diverses expressions de la courbure, ni dans la 

 note [Comptes rendus du 11 novembre 1867J où il a ap- 

 pliqué la courbure inclinée à la théorie des lignes décrites 

 sur une surface, M. Aoust n'a songé à tirer de ses équa- 

 tions (51) la formule en litige; 2'' bien plus, que dans sa note 

 insérée au n" 1774 de V Institut, où il cite cette formule 

 sous le n*" 1 , il la tire, non de ses équations (51), mais du 

 théorème de Gauss sur les polygones géodésiques rappelé 

 ci-dessus, et les formulCvS qu'il en déduit sous le n" (6), 

 se présenteraient au contraire les premières en partant 



