( 492 ) 



toujours été repoussé avec force , entre autres au sujet des 

 prétentions formulées par Caucby sur certains théorèmes 

 de Sturm. Appliqué, par exemple, à l'expression de la 

 courbure donnée par M. A. [form. (15) du mémoire pu- 

 blié dans la Revue des Sociétés savantes]^ il conduirait à 

 citer Gauss comme le premier inventeur de cette for- 

 mule ('). 



Il ne me reste plus, pour finir, qu'à examiner la récla- 

 mation relative aux démonstrations. M. Aoust se contente 

 de revendiquer celles des équations (7), (8), (21) et (22) 

 de mon travail ; j'ai déjà répondu en ce qui concerne les 

 trois dernières ; reste la première. M. A. renvoie ici : 

 l*' aux numéros Vi et IX d'un mémoire [Journal de 

 Crelle, t. 58, p. 552] qui traite exclusivement des lignes 

 tracées sur un plan, ce qui est un cas particulier; pour 

 étendre sa démonstration aux lignes décrites sur une sur- 

 face, sans la compliquer, il faut faire usage d'i^m principe 

 (sur la projection des angles) dont M. A. ne parle pas. En 

 tout cas il n'a pas fait cette extension, car le n° 10 de sa 

 Théorie des coord. curvil.^ oi\ il renvoie en second lieu, 



(*) Si l'on prend en eiïel la dernière formule du § X de son mémoire , 

 que Ton écrive la signilicalion géométrique de cliaque leUre qui y entre, 

 on verra sans peine que 



1 y — cos(p„N) . / — co5fp..„N) 



R'R f., p., 



cos (^, , N) cos {'^,, N) 

 D' = EGsinO. '_--'-- = KG sin \:^^—^, -V^-t- B'^-f-C^^^ EGsin^g , 



^1 à.-, 



et en substituant , on trouvera la dernière égalité de la p. 17 de mon mé- 

 moire, ou l'équation (15) de M. A. G'est même , pour le dire en passant, 

 en cherchant à interpréter géométriquement ceUe formule de Gauss, <pje 

 j'ai élé amené, il va (pi( Irpies années, à l'idée de la dcvialion. 



