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En conservant les nolalions du §'2, désignons, en outre, par R'— r la 

 hauteur dont Peau descend sur les aubes, et par V sa vitesse relative au 

 point où elle les quitte ; de sorte que sa vitesse absolue sera V — v. 



Les équations (1), (2) et (3) deviennent alors : 



(1) - wV^— -m lv~\ =mg{?xcosa—r)-{-T,. 

 (2)- Im («^)'-^m(V'-tO^=-m^(H'-r) 

 (3). Ï==T,-+-T, = 2 mV^ - - m {v' ~ v)' h- mg{K' - R cos a). 



= mg [l\ -h n { \ — cosûc) ~ (R-R')] ~~m{V'- v^ 

 = mgU, — mg{R-l{') — - m{Y'-vy\ 



Les deux quantités R — R' et ( Y' — v) étant essentiellement positives, 

 on voit que le maximum d'effet utile aura lieu si Ton prend à la fois : 



lo R' = R, et 2» V' = r, 



et que ce maximum sera égal au travail absolu , comme il a élé dit au § 2. 

 Pour déterminer V, supposons tous les points de l'aube animés d'une 

 vitesse v, égale à celle de la circonférence de la roue, et de sens con- 

 traire, ce qui n'altère en rien les mouvements relatifs; nous pourrons 

 appliquer à ceux-ci le principe des forces vives. La vitesse relative de 

 l'eau à l'entrée est V — V; à la sortie V; et la pesanteur ayant effectué 

 un travail négatif — mg {}\ cos a — r), et un travail positif m^(R — r), 

 nous aurons : 



Y^-{\—vY = gn{i —cos a,). 



La valeur de V différera peu de V — v si l'angle ^. est assez petit; et 

 c'est pour éviter toute complication de calcul, comme nous l'avons dit 

 au § 2, et arriver à des formules d'une application facile, que nous avons 

 remplacé immédiatement V par V — i;_, à l'exemple de Poncelet. 



