DE L'ACADEMIE ROYALE DES SCIENCES. 451 



fur les voutcs h atifcs d:^ panier : on doiine ce nom i des voiites dont la ^^^— ^— ■ 



combe efc compolee depluiieursarcs-de-cerclededilTerens rayons. M.l'abbc ,, , 



Boflut cherche, pour le cas oil Ton emploieroit trois arcs-dc-cercle, quels ^' ^^ ^^ • 



en doivcnt etre les rayons, & quelle doit etre la polition des centres, Ann^e Z775. 



pour que la voute foit conflruite de la maniere la plus avantageule r On 



fuppole doniies dans ce problcme, les deux points qui tenwinent la voute , 



celui du lommet , & la diredion dc la voiite aux deux naiflances. Cc 



probleme, dont M. I'abbe BolTut s'eft occupc le premier, a donne lieu, 



depuis la publication de fon ouvrage, aux recherches de plufieurs geome^ 



tres. La gcometrie de M. I'abbe Boilut a ete reimprimee en 1777. 



C'eft ici le lieu de reparer romillion que nous avons commife dans 

 I'hiftoirc de 1775. M. I'abbe Boilut avoit donne cette annee un traite ele- 

 mentaire d'algebre, dont il a paru , en 1776, une nouvelle edition. Cet 

 ouvrage contient, outre les regies elenientaires de I'algebre, une theorie 

 trcs-ctendue des equations determinees ; la folution des equations du }'• 

 & du 46. degres des principes generaux pour des equations de tous les 

 ordresi la maniere d'en trouver les racines commenfurables, celle de de- 

 terminer les racines egales; la m^thode d'approximation de Newton, pour 

 les equations de tous les degres; la theorie generale des eliminations i la 

 folution des equations indeterminecs du 1". & du le. degre; la theorie des 

 luites de nombres figures , etendue & generalifee; celle des luites rccurren- 

 tes J enfin un traite des logarithmes. En renfermant tous ces objets dans 

 des elemens d'algebre, M. I'abbi: Boffut a etc oblige de limplifier, d'e- 

 claircir des methodes qui, dans les ouvrages de ceux qui les ont donnees, 

 lie peuvent etre entendues que par les gcometres ■■, fouvent il a ete oblige 

 d'en donner de nouvelles. Nous n'en citerons qu'un fenl exemple. 



Toute fonftion algebrique ou logarithmique ou exponentielle , eft egale 

 ^ une quantitc rielle ; plus , une autre quantite reelle multiplice par la racine 

 ijuarree de moins un. M. d'Alembert a demontre le premier cette pro- 

 portion, dans les memoires de Berlin, 1746-, mais fa demonftration etoit 

 fondce fur le talcul integral , fur la connoiffance des quantites d'une forme 

 particuliere , qu'on tire de la conlidcration du cercte : elle ne pouvoit 

 done etre employee dans un livre elementaire d'algebre. M. Euler & M. de 

 Foncenex avoient prouve par des methodes differentes, que la racine de 

 toute equation algebrique etoit de cette raeme forme-, mais les geometres 

 deliroient encore une demonftration directe, & tiree des feuls principes 

 de I'algebre, de cette propolltion, que toute fondion algebrique, quels 

 que foient le nombre & la forme des radicaux quelle contient, eft tou- 

 jours egale i une quantitc reelle •, plus , une autre quantite reelle multi- 

 plide par la nicine quarree de moins un ; 8c M. I'abbe Boffut donne ici 

 cette demonftration direclre, rigoureufe , & cepeudant affez limple pour 

 ne pas etre deplacie dans des clcmens. 



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