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; quadritnrR : ce cas fe prsfente le plus fouvent dans la pratique , I'ufage 



T,, , auquel la partie fuperieure des voutes eft deftinee , exigeant qu'clles he 



lojent point chargees egalement dans toutes leurs parties. 

 Annee i'jj-i- Dans la troiiieme hypothefe, la force, fuppofce toujours egale \ une 

 fonftion des abfciffes , n'eft plus perpendiculaire \ rhorizon , mais \ cha- 

 que point de la courbe. 



Dans la quatrieme enfin , M. I'abbe Boffut fuppofe deux forces , I'une 

 perpendiculaire \ rhorizon, I'autre perpendiculaire i la courbe, & toutes 

 deux cxprimees par des fondtions donnees de rabfcifle. 



Dans les deux premiers cas , I'integration etoit facile •, mais les deiTx 

 derniers, & fur-tout le quatrieme, renfermoient de plus giandes difficul- 

 tes : M. I'abbe Boffut reduit Tintegration aux quadratures par une methode 

 tres- elegante & tres-fimple. 



II n'ctend pas plus loin fes recherches : en effet, tous les cas qui fe 

 prefentent dans la pratique , font prevus ici. Dans les deux premieres hy- 

 pothefes fe trouvent rcnfermees toutes les conftruftions oii les voutes ne 

 doivent etre chargees que de poids folides •, la quatrieme rcnferme les 

 conftrudtions oii les voutes font chargees \ la fois de corps folides & de 

 fluides. 



Lorfque les pieds droits d'une voute font trop foibles , elle doit fe 

 rompre •, & Ton a obferve que les points oii elle fe rorapt , font places 

 ordinairement au milieu de la diftance qui fepare le fommet & la naif- 

 fance de la voute : M. de la Hire a caiculc quel effort auroit alors la voute 

 fur le pied droit pour le renverfer, & par confequent quelle epaiffeur il 

 falloit lui donner pour rellfter \ cet effort. 



M. i'abbe Boffut donne ici une methode fort fimple de refoudre ce 

 probleme : mais il obferve , avec raifon , qu'il arrive quelquefois que les 

 pieds droits fe rompent au-lieu de fe renverfer en entier : il fe propofe 

 done un probleme plus general, & il cherche quelle epaiffeur il convient 

 de donner au pied droit \ chaque hauteur pour que fa rcfiftance foit en 

 equilibre avec la force qui tend \ le renverfer ou \ le rompre-, il fuppofe 

 que toutes les tranches du pied droit font retenues par des forces verti- 

 cales qui proviennent du poids des parties fupetieures, & qu'clles font 

 imies entr'elles par une force d'adherence proportionnelle aux furfaces. 

 L'^quation de la courbe, que doit former la face exterieure du pied droit, 

 eft donnee ici par une equation differenticUe du fecond ordre qui paroit 

 tres-compliquee , mais que M. I'abbe Boffut parvient \ integrer rigoureu- 

 fement. Ce probleme tres-important pour la prarique n'avoit point encore 

 etc refolu avec autant de generalite. 11 ne I'eft ici , \ la verite , que dans 

 une hypothefe particulicre pour le point de rupture -, mais cette hypo- 

 thefe eft celle que I'expcrience a montre etre la plus naturclle : d'ailleurs, 

 la methode de M. I'abbe Boffut eft generale , die s'applique \ toutes les 

 hypothefes qu'on peut faire. On aura done, pour chaque point cu Ton 

 fuppofera que la voiite peut fe rompre, I'epaiffeur qui convient \ chaque 

 point du pied droit : on aura done cette epaiffeur ^ un point donne pour 



