DE L'ACADEMIE ROYALE DES SCIENCES. 441 



lion connue dcs coordonrx^es & de leurs differences, & U folutioa du — — — — 

 (econi probleme n'aiira auciine difficulte analytiqiic. 



M. I'abbe Bofliit examine fcparcment le cas ou Ics forces font perpen- '^"'^'^'"^'^ ^• 

 diculaircs k riiorizon , & ccliii 011 clles font perpendiculaires a la voute. Annie 1774, 

 Dans le premier cas, fi la voute eft on ^ plcin ceintre , on clliptique & 

 fiirbaifKc , oil elliptique & furmont^e , la force doit , pour que la voiite 

 foit en cquilibre , augmenter dcpuis la clef Jufqu'i la nailfancc de la voute ; 

 & nieme li la voute ctoit un demi-cercle ou une demi-ellipfe, la force, 

 ^ la naiflance de la voute , devroit ctre infinie ; ce qui pourroit d'abord 

 paroitre un paradoxe : mais il eft aiK de voir qu'ici cctte force eft per- 

 pendiculairc ^ I'horizon & qu'clle doit etre en cquilibre avec une torce 

 horizontale. Si les forces font perpendiculaires 'k la voiite, on trouve que 

 dans la courbe circu'.iire elles doivent ctre conftantes , qu'elles doivent 

 augmenter depuis la clef jufqu'aux impoftcs fi la voute eft furbaiff^e j &t 

 diminucr fi la voiite eft furmontee. 



Nous obferverons ici que la thdorie de M. I'abbc Boffut pent s'appli- 

 quer aux voiltes qui feroient compofies de plulieurs courbes qui fe tou- 

 chent , comme Ton en conftruit fouvcnt dans la pratique •, mais alors ces 

 courbes ne feroient pas abfolument arbitraires. En eft'et, au point oii deus 

 courbes confecutives ont un cote commun , I'equation d'equilibre donne 

 une valeur de la force pour chaque courbe , & I'equilibre ne peut avoir 

 lieu que lorfqus ces deux forces font <igales-, mais cela ne peut arriver, 

 fans que les rayons ofculateurs des deux courbes ne foient egaux : I'equi- 

 libre ne peut done avoir lieu , (i la voute eft compofee d'arcs de cercles 

 qui fe touchcnt. Nous ne pouffcrons pas plus loin cette remarque : toutes 

 les queftions de ce genre qui pourroient interefler la pratique, feront li- 

 foiues avec faciiite par la formulc de M. I'abbe Boflut. 



Si Ton fuppofe la loi des forces connue , & que Ton cherche la courbe 

 qui doit terminer la voute pour qu'elle foit en cquilibre, le probleme eft 

 plus compliquc-, il depend de la folution d'une equation difierentielle du 

 troilleme ordre qu'on ne peut integrer, en fuppofant la loi des forces 

 quelconques : il faut done , pour chaque loi qu'on fuppofe aux forces , 

 integrer I'equation par une mechode particuliere. 



M. I'abbe Boiliit choiut les dillerentes hypothefes qui peuvent etre uti- 

 les dans la pratique, & cherche ^ integrer pour chacune I'equation geuc- 

 rale qu'il a trouvee. 



Dans la premiere, il fuppofe que la voute, par- tout d'une epaiffeur 

 egale, n'eft chargee que du poids des vouflbirs, c'eft-h-dire, que la force 

 eft conftantc & perpendiculaire h I'horizon-, il reduit alors I'integration de 

 fon equation aux quadratures , & trouve que la courbe cherchee eft une 

 chaJnette, ce qu'on favoit dej^. 



Dans la feconde hypothefe, la force eft toujours perpendiculaire, mais 

 variable, & clle eft ^gale h. une fondion donnee de labfciffe de la courbe 

 cherchee : dans ce cas, M. I'abbe Boffut fepare les indcterminees, quelle 

 que (oit cette fonftion, des abfciffcs, & reduit le probleme ^ une double 



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