440 ABREGE DES MEMOIRES 



Mechanique. 

 Annce »774- Sur I'^uilibre des voiltes. 



o. 



Hift. V-/n diftingue en general deux efpeces de voutes, les voutes en ber- 

 ceaii , & les voutes en dome. Le memoire de M. I'abbe Boffiit a pour 

 objet ces deux efpeces de voutes , & particulierement la premiere. Les 

 voutes en berceau font celles dont la lurface inferienre eft compofee de 

 courbes egales & femblables •, ou , pour employer un langage plus geome- 

 trique , dont la furface eft telle que toutes les intcrfedtions de cette fur- 

 face , par des plans paralleles entr'eux & perpendiculaires k I'horizon , font 

 des lignes egales & femblables : il fuit de cette definition , que Ton peut 

 les confiderer comme une fuite de voutes egales & femblables, d'une lar- 

 geur infiniment petite , & placees les unes k cote des autres , & que , 

 connoifTant la loi de lequilibre pour une de ces voutes fans largeur, on 

 connoitra celle de la vofite totale. 



On dit qu'une voute efl; en equilibre lorfque fa forme & le^ forces 

 qui agiffent fur chacun de fes points , font tellement combinees , que la 

 voute ne changeroit pas de forme meme en la fuppofant compofee de 

 vouflbirs infiniment petits & infiniment polls. Or une voiite en berceau 

 aura cette propriete fi, pour chaque vouffoir infiniment petit, les forces 

 qui agiffent fur ce vouffoir , etant decompofees fuivant deux diredions 

 perpendiculaires aux deux cotes du vouffoir, font egales aux deux forces 

 en fens contraire qui agiffent dans les memes diredions fur les cotes des 

 deux vouffoirs contigus. 



II eft aife de voir que, quelle que foit I'epaiffeur des vouffoirs infini- 

 ment petits, comme ils font fuppofcs ne former chacun qu'un feul corps, 

 on peut regarder , comme rcunies h. un feul point, les forces qui, pour 

 chacun des points de chaque vouffoir , agiffent fur le vouffoir contigu. 

 Regardant done comme connues, & les forces qui agiffent ^ chaque point, 

 & la courbure de la voute , on aura la valeur des forces perpendiculaires 

 aux joints qu'exercent , en fens contraire , deux vouffoirs confecutifs ; & 

 en dgalant I'expreffion de ces deux forces , on aura I'equation de I'^qui- 

 libre. 



On peut raaintenant fe propofer deux problemes : la loi des forces 

 itant donnie , trouver la forme qu'il faut donner a la courbe qui ter- 

 mine la voute : ou bien cette courbe ^tant donate , trouyer la loi que 

 doivent fuiyre les forces appliqu^es a chaque point pour qu'il y ait 

 Equilibre. 



Comme I'equation commune aux deux problemes eft une equation dif- 

 ferentielle du troifieme ordre entre les coordonnees de la courbe & la 

 force, mais oii les differentielles de la variable qui exprime la force n'en- 

 trent pas, on aura immediatement la valeur de la force egale ^ une func- 

 tion 



