( N O M ) 



NOMBRE (geomltril). Probleme. Trouver trois nonibrcs quancs en pio- 

 greflioii ariilimctique , par M. Frenicle 



— Demonftratton dc cetce propofition : Si Ics nombrcs genciatcurs d'un 

 triangle rcftaiiglc font multiplies par un mime nonibrc , ics ikux pro- 

 dtiits feront Ics generatcurs d'un autre triangle rectangle , qui fcra mul- 

 tiple du premier , par le quarrc du maltipliant , par te meme. . . . 



— Dcmonftriition dc ccttc propofition : Si on prcnd deux nombres qucl- 

 conqiies premiers cntr'eux , dont I'un foit pair , S: I'autre impair , Ic 

 triangle aont ils feront les generatcurs fera primitif , par le meme. 



— Demonftration dc ccttc propofition. La moitie dc la fomme de deux 

 nombres ctant jointe a la nioitie de leur difference , fait un nombre 

 cgalau plus grand dcs deux nombres ; & la moitie de leur difference ctant 

 otee de la moitie de leur fomme , le reftc fera le moindre dcs deux nom- 

 bres , par le mime 



i8. 



— Dcmonflracion de cettc propofition. Le quarre de la fomme , & dc la 

 difterence des deux nombres ^tant joints enfcmble , font unc fomme 

 ('gale au double de la fomme des quarrcis des memes nombres , par le 



— Demonftration de cette propofition. En tout triangle recVangle pri- 

 mitif, I'un dcs deux cotes eft pair, & I'autre impair, & I'liypotli^nufe 

 eft auffi un nombre impair , par le mime 



— Demonftration de cette propofition. Si on prcnd deux nombres quel- 

 conqnes impairs & premiers cntrc eux , le triangle dont ils leront les 

 g^niirateurs , fcra double d'un primitif, & ces deux nombres feront la 

 lomme & la difterence dc deux nombres generatcurs de ce primitif: & 

 le cote qui eft la difference des quarres de ces deux nombres impairs 

 & premiers cntrc cux , fera double du cote pair du primitif , & leur 

 double produit fera double dc fon cote impair , par le meme. . . 



— Dimonflrjtion de cette propofition. Tout triangle qui a dcs nombres 

 generatcurs eft primitif, o« multiple d'un primitif parun quarre, ou par 

 un double quarre , par le meme 



Demonflratlon de cettc propofition. Si un triangle cftmultipled'unpr 

 litif par un nombre non quarre , ni double quarr^ , il n'v aura poii 



— Der 



mitif par un nomore non quarre , ni douDic quarre , u n y aura point 

 de nombres generatcurs ; mais fon hypothenufe fera compofee de deux 

 nombres , qui leront cntre cux commc quarre a quarrc , dont la difterence 

 fi;ra le cote multiple de I'impair du primitif, par le mime 



— Demonflration dc ccttc propofition. L'aire de tout triangle multiple , 

 eft multiple de cclle dc fon primitif par un quarre ; & la racinc dc ce 

 quarrc eft le nombre par lequel Ic primitif a eti multipli^, pour faire le 

 triangle multiple , par le meme 



- Dcmonjlralion At cettc propofition. En tout triangle primitif la fomme 

 & la difterence de I'hypotlienufe , & du cote pair, font chacun un nombre 

 quarrc ; & la racine du plus grand de ces quarres eft la fomme des 

 deux nombres geni'r.iteurs du triangle , & la racinc du moindre en eft 

 la difference , par le meme 



— Demonftr::t'ion de cette propofition. Si le cote pair & I'hypotlienufe 

 d'un triangle primitif font le gencrateur d'un autre triangle , il fera pri- 

 mitif, & fon cote imp.air fera un quarre : & fi le cote impair dun 

 tri.mgle primitif eft un nombre quarre, I'liypothcnufe de ce tiianglc 

 fera compofee de deux quarres , dont I'un aura pour racine I'liypo- 

 thenufe d'un deuxiemc triangle primitif, I'autre aura pour racine Ic 

 cote p.iir d.'.i mc-mc dcuxieme triangle, & la racinc du quarre, qui eft 

 le c6t^i impair du premier triangle , fera le cote impair du dcuxieme 

 triangle , par le mc-r.c 



A.D.S. 



A.D.S. 



A.D.S. 



A.D.S. 



A.D.S. 



A.D.S. 



1666. 



1666. 



1666. 



1C66. 



1666. 



1666. 



A. D.S. 



A.D.S. 



A.D.S. 



A.D.S. 



1666. 



1666. 



1666. 



1666. 



A.D.S. 



1666. 



T. J. 



T. ;. 

 T. ,. 



T. 5. 



T. ;. 

 T. 5. 



T. J. 



T. J. 



T. 5. 



T. f. 



P8. 



99- 



loj. 



104. 



107. 



113. 



114. 



IiJ. 



117. 



A.D.S. 



1666. 



T. t. 



Tome III. 



