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■ — ^^^^ venient , & pour rendre toujours egaux ks terns des vibrations quel- 



MecA"N1QUE. que incgnles qu'elles fuflent,que M. Hugucns imagina de changer les 

 vibrations circulaires en cycloidales , invention tiree de la phis iubtile 

 Anneei-jic. & de la plus profonde Giiometrie, & vivement applaudie par tous les 

 Geonietrcs. Cependant il eft arrive que par une longue experience on 

 la foupconne dcpuis un tems d'etre inoins utile qu'on avoit cru,& 

 qu'elle n'cft guere pratiquee par les Ho.logers qu'en apparence. Mais 

 M. Saurin va plus loin , & en convenant de toutes les louanges qu'elle 

 inerite, il fait une reflexion nouvclle, qui ne la lallle pas iubfifter. 



II eft inconteflable que des vibrations inegales quelconques faitcs par 

 une cycloide , fe font en tems egaiix ; mais cela fuppofe que le pendule 

 tombe libreinent le long de cette courbe, & par la feule aftion de fa 

 ■ pcfanteur toujours conftante , qui eft celle que nous attribuons a tous 

 les corpii terreftres. Si Ton congoit une autre pefanteur conftante aufli , 

 mais plus grande , & qii'un pendule poufle par cette feconde pefanteur 

 tonibe le long de lameme cycloide, les vibrations inegales fe feront 

 audi en un meme tems : mais ce meme tems fera moindre que celui 

 qu'emplqyoit a fes vibrations le pendule pouffe par la premiere pefan- 

 teur. M. Saurin demontre que ces deux tems feront en raifon renverfee 

 des racines quarrees des pefanteurs. 



Nous pouvons le demontrer aufli , en prenant pour principe , que 

 I'expreflion d'unc force acceleratrice ou pefanteur, eft I'efpace qu'elle 

 fait parcourir divife par le quarre du tems. II eft vrai que cette expref- 

 lion ne convient ii ces forces que lorfqu'elles font parcourir des efpaces 

 reftilignes , & qu'lci elles en font parcourir des curvilignes ou cycloi- 

 daux , mais ces cycloidaux font dans le meme cas que les reftilignes. 

 Car il eft demontre que le tems d'une chiue par une cycloide eft au 

 tems d'une chute par le diametre du cercle generateur de la cycloide , 

 comme la clrconference d'un cercle eft k fon diametre. Ainfi on aura 

 le meme rapport des deux pefanteurs , fi on les confidere comme cau- 

 fant des chutes par le diametre du cercle generateur de la cycloide 

 qu'elles feroient parcourir. Ce diametre etant le meme , & les tems 

 des chiites qu'elles caufent ctant inegaux , & le moindre tems apparte- 

 nant a la plus grande pefanteur, elles feront entr'elles en raifon ren- 

 veriee des quarres des tems , ou , ce qui eft la meme chofe , les 

 tems feront en raifon renverfee des racines quarrees des pefanteurs. 



Si un pendule eft plus ou moins poufle dans un moment que dans 

 un autre , il eft dans le meme cas que fi ^ une premiere pefanteur qui 

 I'auroit pouflfe , il en iuccedoit une feconde plus ou moins grande; & 

 par confequent les differentes vibrations ne le font plus dans des tems 

 egaux, mais dans des tems qui font entr'eux en railbn renverfee des 

 racines des difl!"erentes forces. Or des qu'un pendule eft applique h. 

 I'Horloge , il eft fujet a eprouver des forces differentes , foit parce 

 que I'adion de la dent dont nous avons parle fera inegale, foit parce 

 que ie poids moteur fera augmente ou diminue , &c. & par confsT 



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