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de la maiiere dans les milieux solides, ou bicn elle supposait, graluitemenl, que 

 les actions moleculaires qui coniposent la force elastique sont en nonibre infini. 

 De la sont venue les doutes et les inexactitudes. 



« Sans faire ancune hypolhese , aucune supposition de cetle nature, sans 

 avoir recours a aucune integration , on pent restreindre de beaucoup le nombre 

 des coefficicients. D'abord, I'indifference relative des axes choisis diminue ce 

 nonibre de 36 a 8 seulement ; puis , une disposition symetrique des molecules , 

 par rapport a deux plans rectangulaires, le reduit a trois; enfin , 11 sufTit d'eta- 

 blir une relation fort simple entre les coefTicients qui reslent, pour que les effets 

 de I'elasticite soient independants de la position des plans de symi5lrie; c'est-a- 

 dire par exemple , pour que le corps solide se lorde , ou qu'il s' allonge de la 

 memo quantit6, sous Taction des m^mes efforts exterieurs, quelle que soit la 

 direction de I'axe de torsion, ou celle de la ligne de traction. On a ainsi une 

 definition naturelle des solides homogenes d'une 41asticite constante ; et les 

 equations correspondantes contiennent deux coefficients, dont le rapport reste 

 indetermin^. 



« Ce rapport deviendrait I'unite, si Ton avait encore recours a la m^thode 

 defeclueuse de I'integration autour d'un point. Les experiences de M. Wertheim 

 ont demontr6 que telle ne pouvait etre la valeur de ce rapport. Cct ingenieux 

 physicien a cru pouvoir conclure des memes experiences que la vraie valeu ^ 

 est 2. Mais divers motifs conduisent a penser que le rapport dont il s'agit est 

 incommensurable , et memo qu'il varie d'un solide homogene a un autre. Dans 

 les lecons que je publie , j'admets deux coefficients distincts au lieu d'un seul , 

 ce qui n'amene d'ailleurs aucune complication notable dans les formules. 



« M. Clapeyron a decouvertun theoreme general, qui merite le nom de prin- 

 cipe du travail des forces elastiques. Lorsqu'un corps solide est en equilibre 

 d'elasticite sous Taction de plusieurs forces, on obtient, comme on salt, le 

 double du travail de la deformation, en faisant la somme des produits respectifs 

 de chaque force exterieure par la projection , sur sa direction , du deplacement 

 relatif deson point d'application. Or, M. Clapeyron a trouve une autre expres- 

 sion du memo travail, dans laquelle entrent, sans en exceptor aucune, toutes les 

 forces elastiques developpees a Tinterieur du solide deforme; et c'est Tegalite de 

 ces deux expressions diflerentes qui constitue son theoreme. Co nouveau prin- 

 cipe sort de base a une theorie des ressorts, ot determine Ics dispositions les 

 plus avantageuses des differentes parties de toute construction. L'ouvrage que 

 je presente ne pouvait passer sous silence un theoreme aussi utile; il en contient 

 la demonstration et plusieurs applications. 



« L'equilibre d'un fil ou d'une surface elastique ; les vibrations des cordes ou 

 des membranes tendues, ne sont que des cas tres-exceptionnels de I'elasticite 

 des cordes solides. Je fais voir comment ces anciens problemes doivent se ralta- 

 cher a la nouvelle theorie, et de quelle maniere il convient de les mettre en 

 equation. .le signale , a cette occasion, la liaison intime qui existe entre la 

 theorie des nombres et la vibration des membranes : il faut en effet avoir recours 

 aux formes quadratiques des nombres enliers , pour classer les sons, pour 

 savoir a combien d'elals vibratoires differents correspond chacun d'eux , enfin , 



