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pour assigner la forme des surfaces nodales. J'etablis ensuite lefe equations de 

 relasticile, en coordonnees rectilignes , en coordonn6es semi-polaires ou cylin- 

 driques, en coordonnees polaires ou spheriques, pour trailer successivement 

 I'equilibre et les vibrations des corps de forme prismatique, la torsion et les 

 vibrations des tiges, les vibrations des spheres et des timbres, reqiiilibre d'une 

 enveloppe spherique et celui d'une croute planetaire. Toutes ces questions exi- 

 geaient une nouveile etude, dans le but de reconnoitre les modifications que 

 I'emploi de deux coefficients, au lieu d'un seul , pouvait apporler aux anciennes 

 solutions. 



« Jusque-la , j'ai presenlc la lli(5orie de I'elasticile comme une science ration- 

 neile , expliquant des faits qui ne peuvent pas dvidemment avoir une autre 

 origine. J'ai cru utile de la considerer ensuite comme un instrument de recher- 

 ches; ou comme un moyen de reconnaitre si telle id6e prcconcue, sur la cause 

 d'une certaine classede phenomenes, est vraie ou fausse. Pour cela , je ne pou- 

 vais choisir un meilleur exemple que celui du travail qui a conduit Fresnel a 

 ses decouvertes sur la double refraction. Jo suppose done connu le fait de la 

 non-interference des rayons polarises a angle droit , et celui de la double refrac- 

 tion du verre comprime dans un seul sens : le premier demontre que les vibra- 

 tions lumineuses sont transversales; le second prouve que la birefringence d'un 

 corps diaphane depend de la diffdrence d'61asticit6 qu'il prdsente dans des direc- 

 tions diverses autour d'un de ses points. Cette dependance semble indiquer que 

 les molecules memes des corps diaphanes recoivent, executent et propagent les 

 vibrations lumineuses , puisqu'une simple indgalite dans les intervalles de ses 

 molecules modifie la lumiere transmise, au point de doubler sa route. 



Telle est I'idee preconcue dont il s'agit de reconnaitre la verite ou la faussete. 

 Si elle est vraie , les etats vibratoires, que la lumiere etablit dans un corps cris- 

 tallise, sont representes par les equations generales des petits mouvements 

 interieurs des milieux solides homogenes. Je prends done les Equations de I'elas- 

 ticite avec lous les coefficients au nombre de 36 , et je cherche les relations qui 

 doivent exister enlre ces coefficients, pour qu'une onde plane de vibrations 

 transversales puisse se propager avec deux vitesses differentes. J'obtiens ainsi 

 les equations qui reprdsenteraient les mouvements vibratoires du milieu cristal- 

 lise, et d'ou naitraient toutes ses proprietes optiques , suivant I'idee preconcue 

 qu'il faut juger. 



« Je deduis successivement de ces equations la loi des vitesses des ondes pla- 

 nes, les directions des vibrations et I'equation de la surface des ondes. A I'aide 

 d'une analyse ties-simple, je demele toutes les proprietes gdometriques de la 

 surface trouvee, telles que : ses sections principales, ses cercles de contact, ses 

 ombilics, ses coniques spheriques et ellipsoTdales qui la decoupent en Elements 

 rectangulaires. La generalisation de la construction d'Huyghens transforme ces 

 diverses proprietes en lois, qui doivent regir la double refraction. La verification 

 complete de ces lois, et surtout celle des refractions coniques et cylindriques, 

 semble repondre affirmativement a la question posee. 



1 Mais I'explication des ph6nomenes optiques des cristaux birefringents, de- 

 duite de la construction d'Huyghens gdndralis^e, repose sur ce principe, qu'une 



