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exacte, aussi rigoureuse que la m^canique rationnelle. C'est en grande partie 

 une oeuvre de coordination ; car les elements de la science dont il s'agit, se trou- 

 vent disstJmines dans les Iravaux des g^omtitres de notre opoque , m(^me dans 

 ceux d'anaiyse pure , qui souvent ont plus aide au progr6s de la physique ma- 

 thematique, que les memoires speciaux. Voici le texte meme de sa note. 



« Les premiers pas de cette science, toule nouvelle, ont et6 incertains. Des 

 discussions se sont elevces entre d'illustres g^omctres de cette Academie sur les 

 principes poses, sur la nature des actions moli^culaires, et sur les fonctions qui 

 peuvent les representer. Les objections et les reponses , cgalement obscures et 

 incompletes , ont inspire des doutes sur la realite de la nouvelle theorie ; doutes 

 que sont venues confirmer plusieurs opreuves experimentales , constatant I'in- 

 exactitude [de certains nombres '^deduits de cette theorie. Aujourd'hui, toutes 

 ces discussions sont sans objet, ces doutes ne peuvent plus exister, et les preu- 

 ves experimentales serviront a faire connaitre des coefficients specifiques , que 

 la theorie seule ne saurait determiner. Quelques developpements sont neces- 

 saires pour justiQer ces assertions. 



« Un corps solide etant en equilibre d'clasticit^, si Ton imagine un plan qui le 

 coupe en deux parties que Ton isole , chacune de ces parties s'agitera inlerieu- 

 rement; maison conceit que son etat d'equilibre pourrait etre conserve, si Ton 

 appliquait sur chaque dement du plan secant, une force d'intensite et de di- 

 rection convenables. Cette force que j'appelle force elastique, est analogue a lu 

 tension du fil que Ton considere en mecanique, ou plutdt cette tension n'en est 

 qu'un cas particulier. La force elastique varie autour de chaque point, suivant 

 I'orientation du plan secant, et d'un point a I'autre du milieu solide. Les lois de 

 ces variations se deduisent^de la necessite que tout element de volume soil en 

 Equilibre , sous I'actionj des forces elastiques , et des forces qui sollicitent la 

 masse, y compris les forces d'inertie, si le corps se deforme ou vibre. 



« Mais les forces elastiques r&ultent d'une deformation, elles dependent done 

 du doplacement moleculaire, ou des projections orthogonales de ce deplacement, 

 lesquelles constituent trois fonctions de quatre variables en g6neral. Dans le cas 

 d'une faible deformation, leseul que I'on doive etudier d'abord, les composantes 

 des forces Elastiques s'expriment a I'aide des derivees partielles du premier ordre 

 des trois fonctions dont je viens de parler. Les coefficients compris dans ces ex- 

 pressions sont au nombre de trente-six ;|ils sont variables si le corps est hete- 

 rogene ; constants, s'll est homogdne ; et ce dernier cas est le seul que Ton traite 

 dans la theorie actuelle. 



« Le grand ifombre des coefficients donnant aux equations de I'elasticite une 

 forme compliqu6B qui rend leur etude difficile , les g^ometres ont voulu borner 

 leurs premieres i^echerches a des solides homogenes, dits d'elasticite constante, 

 ou dans lesquels I'elasticite put ^tre consideree comme etant la m6me suivant 

 toutes les directions. Partant de cette definition de la Constance d'elaslicife , et 

 consid6rant la force Elastique comme la resultante d'aclions moleculaires en 

 nombre infini, ils ont obtenu ses composantes par des integrations. De la sorte 

 les trente-six coefficients se sontreduits a un seul. Mais cette simplification etait 

 exageree. Elle s'appuyait d'ailleurs sur I'hypothese inadmissible de la continuite 



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