COSMOS. 6t 



PR0PRIETE6 NOTTVELLES DBS DEVELOPPEES DES COURBES PLANES. 



MJIMOIRE DE M. DUNESME. 



Rapport de M. Binet. 



Lorsque Ton se propose d'obtenir par des precedes graphi- 

 ques Tonibre d'xm corps opaque eclaire par xm point lumineux , 

 il est necessivire de reconnaitrela courbe d'illumination oulacourbe 

 qui partage !a surface du corps en deux regions, Tune eclairee, I'autre 

 privee de lumiere. Cette separation est aussi la courbe de contact 

 du corps opaque et d'un cone , dont le sommet est au point lumi- 

 neux; I'omljre portee r^stilte de I'intersection de ce cone par le 

 plan, ou, en general, par la surface qui doit recevoir I'ombre du 

 corps. Ces determinations soTit exactement les memes qu'exige la. 

 perspective lineaire du corps opaque , en supposant le point de vue 

 a la place du point lumineux. 



M. Dunesme a, specialement considere Fombre des corps terminus 

 jDar des surfaces de revolution, et en supposant d'ailleurs que I'axe 

 du corps rond est vertical, c'est I'ombre portee sur un plan horizon- 

 tal qui est le sujet de ses recberches. II remarque en premier lieu 

 qu'un parallele quelconque circulaire , qui coupe la separatrice sur 

 le corps de revolution, fournit son ombre particuliere, laquelle sera 

 un cercle tangent au contour de I'ombre portee du corps rond ; et , 

 de plus, que la normale commune pourra etre regardee comme 

 I'ombre du rayon horizontal du cercle parallele, qui rencontre la se- 

 paratrice sur le corps : ce rayon horizontal de parallele coupe neces- 

 sairement I'axe de revolution et la separatrice; ainsi , toutes les 

 normales a I'ombre portee sont les ombres des horizontales, qui 

 joignent les points de la separatrice avec I'axe du corps opaque. Le 

 lieu general de ces rayons horizontaux forme la surface d'un co- 

 noide ayant pour generatrice une droite horizontale, qui s'appuie 

 d'une part sur la separatrice, et de I'autre sur I'axe vertical du 

 corps eclaire. Eii traitant ce conoide a son tour, comme la surface 

 exterieure d'un nouveau corps opaque eclaire par le meme point lu- 

 mineux, I'auteur prouve facilement que I'ombre de ce conoide, portee 

 sur le meme plan horizontal, a pour tangentes les ombres rectilignes 

 des generatrices du conoide, ou les ombres des rayons qui se confon- 

 dent avec les normales a I'ombre du corps rond. Al'aide de ces con- 

 siderations, I'auteur etablit cette proposition : que I'ombre du corps 

 rond a pour developpee I'ombre d'un conoide horizontal , determind- 

 par la separatrice sur le corps opaque et par son axe de revolution, 

 Ce theoreme repose , comme on voit , sur des demonstrations fort 

 simples de geometrie descriptive ; sa generalite est manifesto ^ 



