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COSMOS. 



Un autre membre de la Societe Royale, le reverend James Booth, 

 recteur de Wandsword, a decouvert et demoiitre aussi quelques 

 proprietes des nombres, qui lui ont semble nouvelles et dignes d'at- 

 tention : 



1° Un nombre de six figures, forme de la repetition d'uiie periode 

 de trois figures quelconques, est divisible par les nombres premiers 

 7, 11 et 13. En eflet, un nombre quelconque N de six figures peut 

 s'^crire comme il suit : 



100 000 a + 10 000 6 4- 1 000 c + 100 d-j-10 e +/. 



Or, 1", si on le divise par 7, on aura un quotient q et un reste, 

 5rt_j_4^-|-6c+2^ + 3e +/, et si d= a, e=zb,f= c, le 

 reste pourra s'ecrire comme il suit : 1 [a-\-b + c), etce reste etant 

 lui-meme divisible par 7, le nombre le sera aussi ; 2"^ meme nombre 

 divise par 13, donne pour reste 4« + 3Z» + 12c + 9 d-i-lOe-\-f; 

 et si (/=«, e=::Z», /=c, le reste deviendra 13 (a + i + c),qui 

 est divisible par 13, quels que soient a, b, c. 



On prouverait de la meme maniere que ce nombre est divisible 

 par 11. 



Si le premier chifire de la periode est o, et que le nombre de 6 

 chiffres soit obcobc, ou simplement be o be; il n'en sera pas moins 

 divisible par 7, 11, 13. II en sera encore de meme si les deux pre- 

 miers chiffres de la periode etaient o, o, ou si le nombre donn6 <^tait 

 oocooc, ou simplement cooc. 



On trouverait des proprietes semblables des autres nombres pre- 

 miers 17, 19, 23, etc., mais les periodes seraient plus longues. 



— M. Adolphe Brongniart, dansle Comite secret, a presente au 

 nom de la section de botaiiique, comme candidats a la place vacante 

 par la mort de M. Gaudichaud : 



En premiere ligne et ex ceqao : MM. Duchartre et Payer. 



En seconde ligne et ex cequo : MM. Chatin et Trecul. 



La nomination aura lieu dans la prochaine seance. 



A. TRAM BL AY, propiietaire-gerant. 



IMrniMERIE DE \V . REMQUET ET C'"'., U'JF, GAKANCIERE, 5, 



