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de mocaniquo physique , conlenant, en germe tons les progres de 

 la science moderne. Ce principe est enoncd conime il suit par 

 I'illuslre goometre : « Lorsque, dans un systeme de points mate'- 

 riels. ios vilessos varienl scnsil)lomcnt en grandeur et en direc- 

 tion, dans un tres-court intervalle de temps, alors, cliaque point 

 ne changeant pas sensiblement de position durant eel intervalle, 

 la Tarialion de la somme des moments virtuels des quantitcs de 

 mouvement equivaut h une integrale singuliere relative au temps, 

 et dans laquelle la fonction sous le signe d'integralion est la 

 somme des moments virUiels des forces appliqnees. )■> Vouloir 

 avec M. Duhamei que I'eqnalion qui exprime ce tiieoreme, resul- 

 lat d'tine premiere integration rendne possible par une hypothese 

 tres-vraiseud)lable et tres-vraie, ne soit pas autre chose que 

 I'equation dillerentielle qui exprime le principe de d'Alembert ap- 

 plique aux forces diles instantanees ; vouloir que le th^oreme de 

 M. Cauchy appartienne par consequent ^ d'Alembert et k La- 

 grange, c'est une erreur et une iujuslice. D'Alembert et Lagrange 

 n'avaient nullement considere les integrales definies singulieres , 

 ou prises entre des limites infmiment petites , qui sont une des 

 plus belles creations deM. Cauchy; avant M. Cauchy, on admettait 

 sans diiTiculte aucune que ces integrales sont toujours nulies. Pour 

 deduire en effet du principe de M. Cauchy le theoreme de Carnot, 

 il fa at, avant tout, egaler I'integi'ale deiinie a zero, et c'est preci- 

 semont parce que Ton ne pent pas agir ainsi dans un tres-grand 

 nombre de cas, qu'il n'y a pas de forces vives perdues comme 

 MM. Sturm, Ostrogradski, Duhamel, Bertrand, etc. , I'ont admis 

 k tort et contrairement a cette verite premiere, que I'annihilation 

 de la force est aussi impossible que sa creation, que le mouvement 

 aneanti est aussi absurde, et absurde dans le memo ordre de con- 

 ception que le mouvement perpetuel. L'integrale deflnie sin- 

 guliere contient precisement ce (pii remplace la disparition du 

 mouvement primitif de translation ou de rotation, les vibrations 

 molccuiaires, comme M. Cauchy, par un tres-beau tour de force, 

 les en avait fait sortir dans son Memoire de 1S27 sur le choc do 

 deux prismes; les mouvements vibraioires, sonores, calorifiques, 

 lumineux, dlectriques, etc., etc. 



Si la mecanique physique avait (ite plus avancee, et qu'eclairde 

 de ses lumi6res, le geometre eilt pu voir intuitivement dans sa 

 formule ce qu'elle contenait, il en aurait deduit certainemcnt le 

 grand principe de la transformation du mouvement visible ou de 

 deplacement en chaleur ou en une autre force physique. Mont- 



