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M. Boussingault enfin rend compte de deux essais qii'il a faits 

 pour inettre en evidence la presence dans I'atmosphfere ou la for- 

 mation dans I'air d'acide nilrique et d'ammoniaque, essais qui 

 ont confinno, autant qu'ils pouvaient le faire, les resullats des 

 experiences rigoureuses de M. de Luca. 



— M. Lame fait hommage h I'Academie des Leconssw?* lesfonc- 

 tions inverses des transcendantes et les surfaces isothermes qu'il 

 vient de publier & la librairie Mallet-Bachelier. Les transcendantes 

 elliptiques de premiere espece et leurs fonctions inverses se prd- 

 sentent naturellement dans toutes les recherches analytiques 

 ayant pour but d'etendre le champ des mathematiques appli- 

 qudes. Venn apres Euler, Abel, Jacobi, les createurs de la theorie 

 des fonctions elliptiques, M. Lame a eu le bonheur et la gloire de 

 rencontrer un systeme tout nouveau de coordonn^es elliptiques, 

 forme par trois families de surfaces isothermes du second ordre, 

 homofocales et octogonales, qui a jete un jour tout nouveau sur 

 la question des transcendantes elliptiques. II s'esttrouve en effet : 

 1° que les trois -varietes de transcendantes elliptiques de premiere 

 espece expriment respectivement la temperature sur les trois fa- 

 milies de surface, considerees isolement ; 2" que les fonctions 

 inverses de ces memes transcendantes sont les axes memes de 

 ces surfaces. Les nouvelles coordonnees donnent done la dcTini- 

 tion la plus simple et la plus naturelle des transcendantes ellip- 

 tiques de premiere espece et de leurs fonctions inverses. Elles ont 

 conduit en outre M. Lame h un nouveau genre de d^veloppement 

 en serie d'une fonction donnee, tel que les termes de la serie sont 

 les produits de polynomes entiers et rationnels de tons les degres 

 formes par les fonctions inverses ou par les axes des surfaces 

 conjuguees. Pris comme point de depart et comme cadrp d'eiude, 

 ce developpement eclaircit singulierement la theorie des nou- 

 velles transcendantes et meme celles des anciennes; il conduit 

 sans difficulte et sans lacune aui problemes resolus par Euler, 

 Abel, Jacobi, et ram^ne a I'uniteles formules multiples de chaque 

 solution; il regularise aussi I'emploi des coordonnees elliptiques, 

 source d'un grand nombre de recherches importantes, et qui, 

 substituees aux coordonnees spheriques habituelles, doivent gd- 

 neraliser et transformer avec avantage toutes les branches de la 

 physique mathematique, k commencer par la mecanique celeste. 

 Eiposer avec la clarle, I'elegance et la rigueur qui caracterisent 

 sa methode ou son genre de talent, les principes ou les conse- 

 quences que nous venons d'indiquerrapidement, tel est le butdu 



