PHILOSOPHIE DES SCIENCES. 



Cicouietrie elcmcntaire. 



Lorsque nous annoncions h nos lecteurs que nous discuterions 

 bientot la question, a I'ordre du jour, de la theorie des paralleles, 

 nous etions loin de penser que nous nous executerions si t6t. 

 Mais la semaine qui vient de finir nous a de nouveau apporte des 

 quatre vents de I'liorizon, d'Angleterre, de Belgique, d'ltalie, d'Al- 

 lemagne, etc., etc., tant de pretendues demonstrations du postu- 

 latum d'Euclide, que la patience nous a manque, et nous nous 

 decidons a entrer enfin dans la lice. Notre but est tres-net, nous 

 avons la pretention de demontrer, jusqu';\ I'evidence, les ve'rites 

 suivantes : les difflcultes, dont on a herisse la doctrine tres-ele'- 

 mentaire des paralleles, sont purement imaginaires, et elles sont 

 nees uniquement de I'oubli des regies fondamentales de la logique ; 

 au fond, tout dans cette doctrine est tres-net et si bien etabli, 

 que, tout le nionde en conviendra apres que nous aurons replace 

 les faits sous leur veritable jour, ce serait faire injure & I'esprit 

 humain que de s'en occuper davantage. 



II nous sera facile d'abord de montrer que les auteurs des trai- 

 tds connus de geometrie elementaire ont manque de logique et de 

 philosopbie, en enumerant les divers principes fondamentaux 

 qu'ils ont meconnus ou ont oublie d'appliquer quand leur appli- 

 cation etait non-seulement naturelle, mais tout a fait necessaire. 



I. Et d'abord, quel est, en geometrie, le grand critere de certi- 

 tude , ce h quoi se reduit essentiellement et en derniere analyse 

 toute demonstration ? Ce que Ton voit etre ne peut pas ne pas etre, 

 ou, plus logiquement encore, ce que l'on voit £tre est. Eh bien, 

 ce premier principe, qui sufflt k lui seul h trancber tons les nceuds 

 gordiens de la geometrie, on ne I'a jamais formule qu'imparfaite- 

 ment, et la pensee de s'en servir n'est pas meme venue a I'esprit 

 dans cent occasions oii il ne pouvait etre remplace par rien. On 

 a bien afflrme de deux figures qu' elles etaient egales ou iden- 

 tiques, lorsqu'on les voyait superposees par application de leurs 

 angles et de leurs c6tes ; mais, par je ne sais quelle fatalitd, on 

 s'est defendud'affirmer la rencontre de deux droites dont I'esprit 

 cependant voyait invinciblement le point de rencontre ; nous le 

 prouverons bientdt. Et c'est prccisement parce que l'on n'a pas ad- 

 mis de but en blanc que ce que l'on voit etre est necessaire- 



