UlU COSMOS. 



meme, a notre connaissance da moins, c'est, quand ils ont defini 

 ou simplement affirmc une grandeur donnee, la ligne droite, par 

 exemple, de ne pas chcrcher avant tout les proprietes essentielles 

 que la definition ou I'affirmalion assignent i la grandeur dont il 

 s'agit, et dont il faut avant tout la revetir. 



Nous disions tout k I'heure que la ligne droite ne pent pas 

 se definir ou se defiiiit par elle-meme ; la ligne droite est la ligne 

 droite. Mais, en meme temps qu'elle s'impose d'elle-meme a 

 notre esprit et k tons les esprits, cette ligne droite se montre h 

 nous avec des caracteres essentiels, dont il faut absolument que 

 nous nous rendions compte des le debut. Les geometres ont 

 ^nonce plusieurs de ces caracteres ; ils ont vu, par exemple, que 

 par deux points donnes on ne peut mener qu'une seule ligne 

 droite, qu'une droite est completement determinee dans I'espace 

 quand on connait deux de ses points ou un de scs points et sa 

 direction; qu'elle est la plus courte des lignes par lesquelles on 

 peut unir ou concevoir unis deux points donnes, etc. Mais, le 

 croirait-on ? ils n'ont pas apercu, ou du moins ils n'ont pas enonce, 

 ils n'ont pas mis en jeu ou applique, la propriete la plus essen- 

 tielle et la plus caracteristique de la ligne droite, propriete qui 

 consiste en ce que, quand nous voyons deux points d'une droite, 

 ou un point et sa direction, notre esprit la volt en meme temps 

 tout entiere, ou mieux, la suit dans son prolongement indefmi. 

 Seule de toutes les lignes non fermees ou indcflnies, la ligne droite 

 est dans ce cas ; il n'y a qu'elle que nous voyons necessairement, 

 intuitivement , dans toute son existence reelle ou virtuelle. 11 

 n'est reellement que deux lignes qui jouissent de cette propriete 

 fondamentale de s'imposer tout entieres a notre esprit, de ne pou- 

 voir leur echapper dans aucune portion de leur etre, la ligne 

 droite, dont nous connaissons deux points, ou un point et la di- 

 rection, le cercle dont nous connaissons le centre et le rayon. 

 Voila p'ourquoi, sans doute, ces deux lignes sont les seules que 

 considere la geomelrie elementaire ; la seconde est, dans son 

 genre, aussi simple que la premiere, et leur etude doit marcher 

 parallelement ou de front. A force de les etudier et de les tra- 

 cer, nous pouvons avoir le sentiment de quelques autres li- 

 gnes, de I'ellipse, par exemple, mais nous n'avons la vision in- 

 tuitive complete et ad(5quate que de la ligne droite et du cercle. 

 Cette troisieme observation critique est la plus capitale de toutes, 

 et I'abus que nous voulons combaltre, les vaines tcntatives 

 contre lesquelles nous nous insurgeons, n'ont pas d'autre source. 



