COSMOS. U15 



ou d'autre cause que I'oubli, d'une part, du premier principe, 

 que ce que Von voit etre est; de I'autre, du fait capital quit est de 

 I'essence d'une ligne droite que nous la voyions dans toute son 

 etendue ou dans toute son existence reelle ou virtuelle. Sans ce 

 fatal oubli ou cette deplorable distraction, nous n'en serions pas 

 r^duits a parler encore, en plein xix" siecle, du iwslulatum 

 d'Euclide, a deniander pardon a nos eleves de notre impuissance 

 de demonstration , a faire, de ce qu'il y a de plus certain ct de 

 plus evident au monde, une sorte de mystere impenetrable qu'il 

 faut admettre sans chercher meme a le raisonner. Au lieu dun 

 postulatuni, nous aurions un bel et bon theoreme, non pas tant 

 demontre que percu intuitivement. 



Montrez auplus borne des eleves de votre classe elementaire deux 

 droites, I'une perpendiculaire , I'autre oblique k une troisieme 

 droite; I'oeil de son intelligence suivra invinciblement la- perpen- 

 diculaire et I'oblique dans leur prolongement indefini, et il verra 

 forcement, necessairement, leur point de rencontre ; il le tiendra, 

 si nous pouvons nous exprimer ainsi; il vous assignera son lieu 

 sur le plan; et, parce qu'il le voit, il est convaincu qu'il ne pent 

 pas ne pas etre, qu'il est ; I'existence de ce point est pour lui une 

 vdrite premiere et intuitive. Si vous, son maitre, vous ne vous 

 contentez pas de cette demonstration par intuition, si vous pre- 

 tendez en donner une autre plus evidente et plus certaine, vous 

 ne reussirez qu'& vous tromper vous-meme en cachant si bien le 

 vice de vos raisonnemenis et le neant de vos suppositions gra- 

 tuites, que vous ne les apercevrez plus. De meme, en presence 

 du plus simple paysan, elevez sur une droite deux perpendicu- 

 laires inegales. Tune plus longue, celle de gaucbe, I'autre plus 

 courte, celle de droite, unissez par uae nouvelle ligne les sommets 

 des deux perpendiculaires, cette ligne, le brave paysan la suivra, 

 malgre vous, malgre lui, de son regard interieur jusque dans la 

 profondeur de I'espace ; et, s'il suit en meme temps la droite sur 

 laquelle sont elevees les deux perpendiculaires, il la verra ren- 

 contrer necessairement la droite qui unit les sommets ; si vou& 

 I'interrogez, il vous montrera le point de rencontre ; il ne pent 

 pas ne pas etre, c'est-a-dire qu'il est, parce qu'il le voit. Qui, tout 

 esprit, quel qu'il soil, voit intuitivement qu'une droite qui passe 

 par deux points & distances inegales d'une premiere droite la ren- 

 contre infailliblement, et du cote de la plus petite distance. Toute 

 la theorie des paralleles est dans I'un ou I'autre de ces deux fails, 

 la rencontre de I'oblique et de la perpendiculaire, la rencontre de 



