Kite COSMOS. 



deux Qroites dont deux points sont in^galement dfetants/6i vous te- 

 nez compte de la propriete caractdristique de la ligne drotte, d'etre 

 vue dans toute son dtendue r^elle on virtuelle, ces rencontres sont 

 de veritables theoremes, autant et mieux demontres, autant et 

 plus certains que tous les theor6mes les plus exempts de contes- 

 tation, puisqu'ils sont Tobjet d'une veritable Tision intuitive. Si, sni 

 contraire, contre toute raison, vous faisiez abstraction du carac- 

 tSre essentiel de la ligne droite, si vous confondiez I'oblique ou I'a 

 ligne qui unit les sommetsdes perpendiculaires in^gales avecune 

 branche d'hyperbole, dont vous pouyez avoir un sentiment vague, 

 mais que vous ne voyez pas ngcessairement, intnitivement, dans 

 toute son etendue r^elle et virtuelle, les rencontres resteraient 

 dans la fatale condition de postulata. Mors aussi vous ne faites 

 plus de la science, mais de I'arbitraire, nous dirions presque de 

 la deraison ; car, en effet, il y a de la deraison a admettre comme 

 insuffisante dans un cas une demonstration proclamee excellente 

 dans une multitude de cas tout a fait semblables. Quand vous 

 voulez prouver que deux triangles sont egaux lorsqu'ils ont un 

 c6te egal avec les deux angles adjacents egaux, chacun h chacun, 

 comment procedez-vous ? Vous portez le cot'C egal sur le cM^ 

 egal, les angles egaux sur les angles egaux, vous voyez les deux 

 autres cdtds du second triangle coincider avec les deux autres 

 c6tes du premier, et le troisiSme sommet du second triangle coin- 

 cider avec le troisieme sommet du premier triangle; rl y a super- 

 position complete, vous la voyez intuitivement, et de la superpo- 

 sition, vue intuitivement, vous concluez I'egalite qui n'est en rea- 

 lity que la superposition. Mais les troisiemes sommets des deux 

 triangles ne sont que la rencontre commune des cotes superposes; 

 cette rencontre pent n'avoir lieu qu'a une distance immense; 

 vous ne la voyez qu'en suivant les lignes superposees dans leur 

 prolongement indefmi ; vous la voyez absoluraent comme tout t 

 I'heure nous voyions la rencontre de la perpendiculaire et de 

 I'oblique, ni plus ni moins. Puisque, dans le premier cas, vous 

 concluez justement que les sommets coincident parce que vous 

 les voyez coincider, vous conclurez aussi justement que la per- 

 pendiculaire et I'oblique serencontrent, puisque vous les voypz se 

 rencontrer; mais n'etablissons pas aujourd'hui la theorie com- 

 plete des paralleles et restons dans les g^n^ralites. F. Motgno. 

 {La suite a tin procham ninnero.) 



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