ACADfMIE DES SCIENCES. 



SEANCE DU l6 AOTJT. 



M. Monlagnc fait im rapport verbal surun memoire allemand relalif 

 a I'appareil sexuel male du spirogyra. 



— M. Biot lit un Iroisienie et dernier memoire sur un calendrier astro- 

 nomique et astrologique egyptien; ses conclusions ne sont pas parvenues 

 jusqu'a nous. 



— M. Cauchy continue son plaidoyer en faveur de sa methode d'in- 

 terpolalion. Sa derniere note avaitpour titre : Calcul des Probabilites, 

 sttr les resuliats moyens d' observations de meme nature, et sur les resul- 

 tats les phis probahles. Supposons nt inconnues lices par n equations, li- 

 neaires et approximatives, a n quantites fournies par des observations 

 de meme nature, et dont chacune comporte une certaine erreur e. On 

 pourra^ de ces Equations multipliees par certains facleurs f\, fi, fi, fi, 

 puis Jijoutees entre elles, deduire une equation finale propre a deter- 

 miner la premiere inconnue x, el la valeur de x ainsi trouvee sera un 

 resultat moyen. Si Ton connait la loi de facilite de I'erreur e, et les li- 

 niites entre lesquellescetle erreur est certainement comprise, on pourra 

 deduire la probabiiite P de la coincidence de I'erreur x\,, commise dans 

 le calcul de a:, avec une quantilc numeriquement inferieure ci une cer- 

 taine limite I. Cette probabiiite varie avec les facteurs f\ , fi.. que Ton 

 pent clioisir demaniere a obtenir la plus grande valeur possible de P; et 

 a cette plus grande valeur de P correspondra la valeur la plus probable 

 de X, qui dependra generalement de la limite I et de la valeur de la fonc- 

 tion F (e) propre a representer la loi de facilite de I'erreur e. 



La valeur la plus probable de x ne deviendra independanle de la 



valeur assignee a la limite I, que pour une forme speciale de la fonction 

 F(c), qui renferme deux constant es arbitraires C, N. De ces deux con- 

 stantes, la seconde N est la seule qui serve, avec les coeSiciente des incon- 

 nues dans les equations donnees a determiner les facleurs fi, fi, fi". 

 Si on la suppose reduile au nombre 2, les resultats moyens les plus pro- 

 bables seront precisement ceux que fournirait la methode des moindres 

 carres. Mais il en sera tout autrement si le nombre N cesse d'etre egal 32; 

 dans ce cas, par consequent, la methode des moindres carres ne donne- 

 rait pas la valeur la plus probable. 



Celte conclusion a deconcerte M. Bienayme. II croit qu'il serait pos- 

 sible d'apporter quelques arguments a I'appui de I'opinion de Laplace, 

 quipensait qu'on etait en droit d'appliquer la methode des moindres 

 carres, sans connaitre la loi de probabiiite, pourvu qu'elle fiit constante. 



Nous sommps entre dans cesdetailspourdonner au moinsuneidee de la 

 nature de la discussion soulevee par I'attaque de M. Bienayme, discussion 

 dans laquelle M. Cauchy a fait des tours de force d'analyse vraiment ex- 

 traordinaires,mais que personne au monde ne pourra suivre, el qui reste- 

 ront completemenl sterilcs pour la science. Si au lieu de presenter chaque 



