COSMOS. 167 



de trouver les forces capables de produire des deplaceinents donnes, est 

 au conlraire tres facile a resoudre. Mais on aurait bien peu de chances, en 

 allaquant la question de ce cote , d'arriver a une serie de solutions qui 

 puissent inleiesser la pratique. II en est autrement si i'on suit une me- 

 thode mixle, consistant a se donner une partie des dep linemen is , et en 

 ineme temps une parlie des forces , et a delerminer par I'analyse quels 

 doivent elre et les autres deplacements et les autres forces, apres s'etre 

 assure , bien entendu , que les donndes choisies ne sont pas incompa- 

 tibles. On peut, de cette maniere,en ne rencontrant que des integrations 

 faciles , obtenir les solutions rigoureuses d'un grand uombre de pro— 

 blemes particuliers du nombre de ceux qu'on rencontre dans la pratique, 

 ou qui s'en rapprochent assez pour etre assimilables sans erreur sensible. 



Cette niethode est entiereraent neuve, et elle fait le plus grand hon- 

 neur a M. de Saint-Venant ; il I'a appliquee deja avec le plus grand 

 bonheur a la solution du probleme de I'extension , de la tlexion et de 

 la torsion des prisines. Nous ne pouvons malheureusement qu'indiquer 

 d'une mauiere tres-rapide les resullats auxquels il est parvenu. 



1* Dans le cas de I'extension , et si les deplacements des points du 

 prisme sont tels qu'il n'y ait qu'une dilatation constante dans le sens lon- 

 gitudinal , des contractions aussl constantes dans les sens transver- 

 saux ; on tiouve que la traction sur les bases et les pressions sur la sur- 

 face lalerale doivent etre normales et aussi constantes. 



a° Dans le cas de la flexion , I'analyse montre , en supposant les 

 pressions laterales nulles, ou constantes, ou normales, que la forme 

 du contour des sections transversales est niodifiee d'une certaine maniere, 

 qui estprecisement celle qu'indique I'observation de la flexion a laquelle 

 on soumet des parallelipipedes en caoutchouc. 



3° Dans le cas de la torsion, et s'il s'agit d'obord d'un prisme a base 

 elliplique, I'analyse, d'accord avec I'experience, montre que les sections 

 droites ou primilivement planes, sont devenues des plans gauches ou des 

 paraboloides hyperboliques ayant leur sommet sur I'axe de torsion. 

 M. Cauchy avait le premier donne la solution analytique du probleme 

 de la torsion d'un prisme a J)ase rectangulaire; si ses resultats diflferent 

 enlierement de ceux obtenus par Coulomb et par M. de Saint-Venant, 

 dans le cas du prisme a base elliplique, cela tient uniquemement a ce que 

 dans le prisme rectangulaire, comme dans le prisme a base circulaire, 

 sollicites d'une maniere symetrique a leurs extremites, les filets de mole- 

 cules , primilivement paralleles a I'axe, deviennent des helices, tandis 

 que dans le prisme a base elliplique, oii les sections ne restent pas planes, 

 les inclinaisons des fibres sur les elements cessent d'etre constantes. Cette 

 consideration de I'inclinaison mutuelle des fibres et des elements ne sert 

 pas a expliquer seulement la relation qu'on trouve entre les forces et la 

 torsion qui en resulie : elle est essentielle aussi pour determiner les con- 

 ditions de la resistance de la raaliere du prisme a la rupture ou a i'ecra- 

 sement. 



