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indiqude par Legendre, et Laplace a montre qu'elle pourrait etre 

 realisee si la terre etait formeejd'une substance homogene, mais com- 

 pressible ; la densite des couches inferieures irait alors en augmen- 

 tant par l'effet du poids des couches superieures. L'experience 

 montre que la pression necessaire pour comprimer un fluide d'une 

 meme quantite est d'aulant plus grande qu'il est deja plus corn- 

 prime. Le rapport de l'accroissement de la pression a 1'accroisse- 

 ment de la densite n'est done pas constant : il croit avec la densite; 

 et, en admettant qu'il iui soit proportionnel, Laplace a retrouve la 

 loi de densite que Legendre avait dtudiee, et qui est generalement 

 regardee comme la plus vraisemblable. 



En adoptant une loi de compression qui differe de cede de La- 

 place par l'introductiond'un terme proportionnel au carre de la den- 

 sity, ce qui a pour efl'et de faire diminuer plus rapidement la com- 

 pressibility, j'ai ete conduit a une loi de densite exprimee par la 

 formule tres-simple 



oil p ddsigne la densite au centre, p la densite" de la couche sphe - - 

 rique dont le rayon serait a (le rayon de la terre etant pris pour 

 unite) ; p est un coefficient numerique que Ton determine facilement 

 au moyen d'une equation fournie par la theorie de la precession, 

 qui depend des moments d'inertie du spheroide terrestre et par 

 suite de la loi des densites. On obtient ainsi (3 = 0,8. 



En prenant pour unite la densite moyenne du globe, je trouve 



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 P= r3 (l-°,8« 2 ). 



Au lieu de prendre cette densite moyenne pour unitd, si je la de- 

 signe par Z>, et la densite des couches superficielles par <S, la for- 

 mule prdcedente donne 



D = 2,6 <?, p. = 5 £ 



La loi de densite que ces equations represented , satisfait aussi 

 bien que celle adoptee par Laplace aux diverses conditions du pro- 

 bleme. 



Enfin j'en ai deduit l'intensite de la pesanteur a l'interieur de la 

 terre, a une distance a du centre, 



25 / 12 \ 

 13 \ 25 / ' 



it etant la pesanteur a la surface, c'est-a-direpour«=l. A une pe- 



