MATHEMATIQUES ET PHYSIQUE MATHEMATIQUE. 



M. Gamier, de Bordeaux nous adresse la suite de ses curieuses 

 remarques sur la divisibility des nombres periodiques, et nous nous 

 einpressons de la publier. 



De meme qu'un nombre forme* par une double periode de trois 

 cbiffres quelconques est divisible par 1001, de meme un nombre 

 compose* d'une triple periode de deux chiffres est divisible par 10101, 

 car il est forme* par l'addition des deux nombres : 



aOaOaO 

 bobob 



ababab 



Or , 10101 dtait egal a 3 X 7 X 13 X 37, un nombre de six 

 chiffres forme* par trois periodes de deux chiffres quelconques est 

 ne*cessairement divisible par ces quatre nombres premiers. 



Un nombre de neuf chiffres, compose d'une triple periode de 

 trois chiffres, est de meme divisible par 1001001 et par consequent 

 par les deux nombres premiers 3 et 333667 , dont le produit 

 est 1001001. 



Un nombre de douze chiffres forme d'une triple periode de quatre 

 chiffres etant divisible par 100010001, l'est par 3 X 7 X I 3 X 

 37 X 9901, c'est-a-dire par les memes nombres qui divisent la dou- 

 ble periode de deux chiffres et par l'un de ceux qui divisent la dou- 

 ble periode de six chiffres. 



Enfin un nombre de quinze chiffres, forme de trois periodes de 

 cinq cbiffres, est divisible par 10000100001 , et par consequent paries 

 quatre nombres premiers 3X31x37X2906161 = 10000100001. 



Toutes les quadruples periodes sont evidemment divisiblespar les 

 memes nombres premiers que les doubles periodes. 



Une quintuple periode de 2 chiffres est divisible par 101010101, 

 puisqu'elle est formee de l'addition de 



a Otf0«0tf0rt0 

 et de b ObObObOb 



abab ababab 



Or, 41X271 X 9091 produisant 101010101, c'est par ces 

 trois nombres premiers quelle est divisible. II est a remarquer que 

 la double periode de cinq chiffres est egalement divisible par 9091. 



En general, pour trouver les nombres premiers par lesquels un 

 nombre compose* de n periodes de m chiffres chacune, est divisible, 

 il faut chercher quels sont les facteurs premiers d'un nombre forme' 





