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de n 1 scare's les uns des autres par m 1 ze>os. Ainsi pour une triple 

 penodede cinq chiffres, ce nombre doit etre compose" de trois 1, se"- 

 pards les uns des autres par 5 — 1 = 4 ze>os, savoir 10000100001 ; 

 pour une quintuple periode de trois chiffres il doit etre de cinq 1, 

 B«5par<5s par 3 — 1 = 2 zeros, c'est done 1001001001001 ; et ainsi 

 de suite. 



Le reverend docteur Booth pensait que de meme qu'un nombre 

 de six chiffres, forme d'une periode de trois chiffres quelconques, est 

 divisible par 7, 11 et 13 , on trouverait des nombres formed de 

 deux penodes, qui seraient divisibles par 17, 19 et23, mais que 

 la penode serait plus longue. En effet, il faudrait que la periode 



futde plus de trois cents chiffres, car il faudrait trouver 1000 1 



divisible par 17 x 19 X 23 = 7429 ; or, en portant les zeros Snter- 

 m£diaires jusqu'a trois cents, je n'ai pas encore trouve un quotient 

 exact. 



— Les Annates de Poggendorff publient dans leur derniere 

 hvraison un nouveau memoire physico-mathematique de M. Clausius 

 sur la tbeorie m^canique de la chaleur. Nous ne pouvons le faire 

 connaitre qu'en euoncant quelques-unes des propositions formulas 

 par l'auteur. 



1° Le travail se transforme ou se convertit en chaleur, et recipro- 

 quement la chaleur se convertit en travail : dans cette transformation 

 les quantites de travail et de chaleur sont toujours proportionnelles 

 l'une a l'autre. 



2° Toutes les fois qu'une quantity de chaleur est convertie en 

 travail, et que le corps qui a servi d'interm&liaire a cette transfor- 

 mation est revenu definitivement a son <5tat primitif , il faut qu'en 

 meme temps une quantite de chaleur ait passe" d'un corps plus chaud 

 a un corps plus froid ; de plus le rapport entre ces deux quantity 

 de chaleur depend uniquement de la difference de temperature des 

 deux corps entre lesquels l'echange a eu lieu ; et nullement de la 

 nature du corps qui a servi d'intermediaire a la transformation de 

 la chaleur en travail . 



3° Jamais une certaine quantite* de chaleur ne peut passer d'un 

 corps plus chaud dans un corps plus froid, si en meme temps il ne 

 se prodnit un changement m^canique correspondant. M. Clausius 

 appelle changements positifs les changements du travail en chaleur, 

 et le passage d'un corps chaud d'une temperature plus elevee a une 

 temperature plus basse. 



4° Si Ton appelle ^quivalentes deux transformations qui peuvent 

 se produire sans exiger un autre changement permanent, le deve- 



