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Bulletin de l'/%cadëinie Impériale 



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(11). XIII. 



JU^I j^o, Bilder der {siehen) Klimate. 



Msc. 23, 545. 8°. 94 Bl. Neschi. Das Werk ist 

 i. J. 748 =1347 in Kirman verfasst und dem Mu- 

 bariseddin Mulianimed (f 705 = 13G3, 4) von 

 der Dynastie der Musafferiden in Kirman gewidraet. 

 Der Name des Verfassers findet sicli nicht. Aucli der 

 Titel ist am Anfang von spaterer Hand hinzugesclu'ie- 

 ben uud findet sich nur am Ende. 



S. 78 V. Kiirze Erwahnung des Aral-Seé's (Meer 

 von Chuâresm — ^jj)^ iS^i'.j^)^ des Dschailiuu und Sai- 

 hun, des Meeres von Abgun oder Chasar, dann Kara- 

 bagh, Mughan {(J^-'-c), Arran, Schamachi, Berda ( pa,/), 

 Tiflis, die Fliisse Kur und Aras, welche in das Meer 

 von Abgun") fallen. 



S. 84. Das Chasaren-Meer, in welchem sich eine 

 Insel, Berkan (iXri ") genannt, befindet. 



Simplification de la méthode de Gauss povir 

 déterminer l'attraction d'un point par un 

 ellipsoïde homogène et extention de cette 

 méthode à un ellipsoïde hétérogène. Par 

 J. Somoff. (Lu le 11 septembre 1873.) 



I. Parmi les diverses méthodes qu'on possède ac- 

 tuellement pour résoudre le problème célèbre sur l'at- 

 traction d'un point par un ellipsoïde homogène, l'une 

 des plus simples et la moins artificielle est celle que 

 Gauss a donnée dans son mémoire: Thcoria attraciio- 

 nis corporum spJiaeroidicorum eUipticorum methodo nova 

 tradatu *). Elle est fondée sur trois théorèmes, qui 

 sont le 3'"°, 4"" et 6'"" du mémoire de Gauss, et sur 

 un mode particulier d'exprimer l'élément de la sur- 

 face de l'ellipsoïde. Le théorème 4""*, qui est un des 



44) Abyun nach deu Pers. Lexicographen = ^j.Xuij), S. Uher 

 die EinfàUe der cdten Bussen, S. 07 u. 182. 



45) S. ehenda, S. 123. 



*) Comment. Soc. reg. se. Goettiugensis recentiorcs. T. II. 1813. 

 Gauss WerckeT. V. 



Ou trouve aussi l'exposition do cette méthode dans les ouvrages 

 suivants: 



Problèmes de Mécanique ralionelle, par le Père Jullien, T. II. 



p. 319. 

 The Quaterly Journ. of pure and appl Math. 1857. On Gaitss's 



Methodfor the Attraction EUipsoids. By Arl. Caylcy. 

 Traité de calcul différentiel et de calcul intégral, par .1. Ber- 

 trand. T. II. 



plus importants dans la théorie des forces attractives, 

 montre que l'intégrale étendue à une surface fermée 

 de rélément de cette surface, divisé par le carré de la 

 distance à un point donné et multiplié par le cosinus 

 de l'angle que la direction de cette distance fait avec 

 la normale élevée à l'élément, a trois valeurs diffé- 

 rentes: 0, — 4ti, — 2ti:, suivant que le point donné 

 se trouve à l'extérieur, ou à l'intérieur de la surface, 

 ou sur la surface même. Les deux autres théorèmes 

 donnent deux expressions différentes de la composante 

 ])ai-allèle à un axe donné de la force attractive, exer- 

 cée sur un point quelconque par un corps homogène. 



Dans la note que j'ai l'honneur de présenter à 

 l'Académie je fais voir, qu'on peut se dispenser de la 

 considération de ces deux derniers théorèmes, et, qu'en 

 s'appuyant seulement sur le théorème 4"'°, on peut 

 obtenir facilement l'expression du potentiel de la force 

 attractive, indépendamment de ses composantes paral- 

 lèles aux axes de l'ellipsoïde. Dans ce but, au lieu de 

 considérer directement, comme fait Gauss, l'attrac- 

 tion de l'ellipsoïde total, il est préférable de diviser 

 le corps préalablement en couches infiniment minces, 

 dont chacune est limitée par deux surfaces semblables 

 à la surface de l'ellipsoïde, et d'intégrer ensuite l'ex- 

 l)ression relative à l'attraction d'une couche. 



Par ces modifications la méthode de Gauss devient 

 très simple et applicable non seulement à un ellipsoïde 

 homogène, mais aussi à un ellipsoïde hétérogène, dont 

 la densité est distribuée à l'intérieur uniformément 

 sur toute surface semblable et semblablemcnt placée 

 par rapport à celle du corps. 



2. Concevons en premier lieu un ellipsoïde homo- 

 gène de densité p, dont la surface rapportée aux axes 

 a pour équation 



(1) 





.^' = 1 



o — — X 



et proposons nous de trouver le potentiel U de l'at- 

 traction exercée par ce corps sur un point quelconque 



Posant 



0^ (2) 



1^ 





Ç2 



r-' 



on aura l'équation d'un ellipsoïde semblable et sem- 

 blablemcnt placé par rapport à (1), et faisant varier 

 de à 1 par intervalles infiniment petits dO , on 

 divisera le corps en couches infiniment minces, dont 



