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de» Sciences de $ïaiii< - Pëtersboiirg. 



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Die wirklichen Coefficienteii von /'siiid symbolisch 

 durcli di(> eiitsprecheuden Coefficienteii der verschie- 

 denen Glieder in der Entwickelung von («,3", -t- ihx.-,)" 

 vertreten. Wir bezeiclinon ferner mit a die Hesse- 

 sche Covariente von f und setzen symbolisch 



Die naclisten Elementai'covarianten mogen durcli p 

 und Y bezeiclinet werden, so dass 





X X 



n —Hi n — 6 



Endlich wollen wir naeh Gordau mit (9, 'ji)* die 

 IrAe Ueberschiebung der Form 9 iiber eine andere ^ 

 bezeiclinen. 



Znerst eutwickehi wir 



in eine Reilie nach l'olaren-), setzen in der Entwicke- 

 lung a anstatt y und multipliciren mita^.'-""". Eswird 

 dann 



-47 n- 



X 



(ah)iaoi)\"-% 

 Weun andererseits 





= -(a,a)--t- 



4 (liM-ft) 



a(3. 



n — '.„ 2M — " 



nach Polaren entwickelt, in der Entwickelung b anstatt 

 1/ gesetzt und mit hj^~^ multiplicirt vvird, erlialt man 



£3^/-</;->*- 



(2) 



Beachtet man, dass 



Af,^), 



' 2(2n-5)' 

 (f _\4 »— 1 If avi _. ( «— 5)(3n— 10 ) . 



4(2«— 7)(2n— 9)' 



sind '), erhâlt man nach einer leichten Réduction 



3- 5n — /■; n- 



(ab)(aafaJ''-\ 



■1„ 2« — 7 

 a; 



n — 4 

 4(2» — 5) 



ap- 



n — 5 



4 (2n— 11) 



Pï-iA/',?/--..(3) 



2) In der oben angefûhiten Abhandlung von Gordau. 



3) Siehe unsereoben angefùhrte Abhandlung, der Gesellschatt 

 eingereicht ira Mârz 1876. 



Tome XXIV. 



Die Aiistli'i'i^^^ke (1) und (3) sind identiscli. Durcii 

 Vergleichung der rechten Glieder erhâlt man somit 



|(a,a)--H 



-4 a « 



4(2n — 5) 



a^ 



»— 1 „ 



4(2n — 9) 



und folglich 



(œ.a)- 



n — 



6(2n — 



9)/'T~2(2L5)'^^-1A/;^>'--^5) 



Nach dieser Formel kann somit die Hessesche 

 Covariante von der Hessescheu Oovariante 

 durch niedere Formen ausgedrtickt werden, 

 nâmiieli durch die Grundtbrm, die drei ersten Ele- 

 mentarcovarianten a, [B uud y und die zweite Ueber- 

 schiebung von der Grundforra liber die Covariante '^. 



Beispielsweise hat man fur eine Form sechsten 

 Grades d. h. fiir n = 6, 



( a,a )- = j'^ 7/-- — j'^ a|i — I [(f,^ )-, 



wo sclbstverstiindlich y = ((7?))'' eine Invariante ist. 



Die Formel (5) wollen wir noch anwenden zu der 

 Bildung der Functionaldeterminante von der Grund- 

 foini mit ihrer Hessescheu Covariante. Bezeichnen 

 wii- di(! Functionalcovariante mit T, d. h. setzen wir 



■i„ ■2» — .'; 



X ' 



hat man nach Clebsch^) 



T-= — \ [œ' - 2fcL (f\a.f ^ p (a,ay^[ (6) 



Setzt man in (6) den Werth von (a. a)- nach (5) 

 und beachtet, dass 



« — 3 



bekommt man schliesslich 



m, 



r=-'-\a?-la^P-Ut\m"- 



fi(2w — 9) 



Beispielweise hat man fiir w = 5 



Yf -(T) 



4) Théorie der binaren Formen, pag. 119. 



5) Siehe unsere augefiihrte Abhandlung. 



0) Vergl. Clebsch: Théorie der binaren Formen, pag. 276. 



oj^o 



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