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des Sciences de Saint -P<^ter9boiipg:. 



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généralement ainsi, et cela à cause de ce que les par- 

 ties proportionnelles , obtenues par la méthode des 

 seules premières différences, peuvent s'écarter assez 

 notablement des véritables corrections à apporter aux 

 élémens. Dans le cas traité ci -dessus on obtient les 

 valeurs suivantes pour le calcul de l'expression (1): 

 Pour le premier terme: 



n = 58, m = 13,28, ?/.g = 5890, 

 2/,,,^,, = 2807, F(13,28) = 9,53499. 



Pour le second terme: 



m' = G, 95, y, 



F(G,95) = 5,75084, ^„-^,- = 0,52325. 



'71,28 



5,75084, 



2807, y„.,3=12GG, 

 1 



époques intermédiaires [jl, [j.'. . . . ; dans le cas d'une 

 intercalation jj. , il suffira de remplacer le premier 

 terme de la formule (1) 



Vn ~*' Vn ■+- m 



F{m) 



(4) 



(1,05)> 



Pour le troisième terme: 



.'/.s2,„ = C08, 



m" = 4,51, 2/,.„2.= 1266, 



F(4,51) = 3,94555, ç-^^^^, = 0,37276. 



Effectuant les calculs indiqués par la formule (1), 

 on trouve 



Premier terme 7,03959 



Second terme 1,04044 



Troisième terme 0,23397 



La différence 

 8,49414 



Somme: 8,31400. 



8,31400 = 0,18014 



par la somme suivante: 



Pour donner une application de cette dernière for- 

 mule, prenons le cas le plus défavorable quand on em- 

 ploie la table de mortalité de Brune. (!etie table, 

 comme on sait, ne commence que par l'âge de 20 ans. 



Soit donc 



n = 20; 



la vie moyenne d'un individu de cet âge est, d'après 

 la même table, 



m= 39''°T)0, ou, en nombres ronds, 40 ans. 



Intercalons entre les âges de 20 et de 60 ans un 



âge intermédiaire, 40 ans par exemple, c'est-à-dire 



faisons 



V- = 20. 



Pour mettre les formules (4) et (5) en nombres, nous 

 transcrivons les chiffres suivants: 



Vu = 2/20 == 1 000, ?/„_,„. = y,, = 5489, 



.V„..-^ = ?/,o = 8465, F(m) = F(AO) =17,1 5909, 



F{\i.) = F(W— i».) = F(20) = 12,40221, 



montre que la nouvelle valeur app-och'c diffère, par 

 défaut, de la valeur exacte d'un peu plus de 2 pour 

 cent, nommément de 2,123. La valeur de C^, précé- 

 demment trouvée avec beaucoup moins de calcul est 

 donc de 2,12 — 1,79 = 0,33 ou de ^ à peu près plus 

 a])procliée que la nouvelle. 



La formule (1 1 subit une légère modification, lorsque 

 l'âge du déposant â l'époque de son entrée en jouis- 

 sance de la rente viagère est assez bas. En effet, dans 

 ce cas le chiffre de sa rie moyenne étant assez élevé, 

 il en résultera que la valeur du premier terme de la 

 formule (1), qui est le terme prépondérant, ne sera 

 pas exprimée avec une approximation suffisante. Pour 

 remédier à cet inconvénient il n'y aura qu'à intercaler 

 entre Tâgc n et la vie moyenne m une ou plusieurs 



1 



(TtIp = ^'3^^'«''- 



D'après ces données on trouvera pour la valeur du 

 premier terme, sans intercalation (form. (4)): 



13,29, 



et avec intercalation (form. (5)): 



14,78. 

 La différence 



14,78 — 13,29 = 1,49 



entre l^^s deux nombres trouvés est, comme nous le 

 voyons, fort notnble, et va jusqu'à 10 pour cent. Au 



