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Bulletin de TAcadëniIe Impériale 



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und das Glied ( — 1 



:(— 1)" 



xn— i: 



1 2 



°(H 



--i-n 



— •2V2""' 



n — 1 ' 



22^2^n-1 1^ 



n(|-i)n(0)n(n-i) 

 Fiir ^2^*' bekoramen wir also 



' " '^'^ ^ ^ ^ n(J-i)n(o)D(n-i) 



2V^'*~'. 



Ebenso ersieht man, dass 



2t) (dE^'^'l , 



■^3 — 3 \dz 



ist. 



Aus den allgemeinen Ausdriicken 



-^ s»— 2 1 2 2t— 2 'I ' 



1 



-D" 



-+2î— 2 —t-n-t-i—2 I 



i2 2 „_j-f-ij. 



1 n — t-t-l ' 

 s 



^») 



I _Vl f+2*-2 f ^+2i-l 



Ji-i-l-2~ ^î=r "^ ^ l^ 1 ^^ 



« «■ , s ■ .-. k 



-+2i — 1 --t-n-f-t — 2 I 



"^ ' 1 n — t f 

 |+2i-l . ./ l-*-2i 



-+2i --nn-HJ— 1 I 



(_!)"-<?- ^ , g"-'} 



^ ' 1 n— t I 



1 2 



r(5) 



untere Indices die JB'''-Coefficienten dieselbenbleiben, 

 dass die iibrigen aber noch ein Glied erhalten. "Wir 

 erlangen dann in derselben Weise wie fiir m = 2n 

 folgende Gleichungen 



7^») 2yi_ (dE<*'^iA 



^ 2i-i 2i— 1 \dz I 



(7) 



gehen die Gleicbungen 



■^ 2t— 1 2î— 1 Vd^ 



) 



!(6) 



2» „/S \ 



hervor. 



Dièse Gleichungen enthalten nun das Gesetz, nach 

 •welchem die jE^*'-Coefficienten sich leicht berechnen 

 lassen, wenn m=2n. 



m= 2n-t-l 



Um in diesem Falle die analogen Formeln herzu- 

 leiten, brauchenwir nur zu bemerken, dass fQr gerade 



n(s-*-«-*-»-i^ 

 n/|-ijn(2i-i)n(n+i-i) 



^ 2ê — 2i \d2 r 



Die Berechnung der JS'*'-Coefficienten nach den 

 gewonnenen Formeln ist sehr zweckmâssig. Hat man 

 aber in dieser Weise die Coefficienten fur eincn Werth 

 von s berechnet , so kann man aus diesen weit leichter 

 die E-Coefficienten herleiten, welche den iibrigen 

 s-Werthcn entspreclien , als auf indepeudente Weise. 

 Um die hierzu nôthigen Formeln herzustellen, miissen 

 wir wieder die beiden Fâlle m=2w und »w = 2w-4- 1 

 besonders behandeln. 



m=2n 



Wenn wir (s — 2) in den Ausdruck fiir E^') 

 anstatt s setzen und durch -^ • St] dividiren , so er- 

 halten wir den Ausdruck fiir E^^'^ bis auf das letzte 



n(|-^n-2) 



Glied, das heisst bis auf (—1)" --^- ^2Y" 



oy-ijn(o)n(«) 



Es ist demnach 



s— 2 ï) 



n(^|-i)n(o)n(n) 



Und ebenso 



1 s— 2 ï) 



n(^|-i)n(2)n(n-i) 



î„an 



Von den allgemeinen Ausdriicken (5) leitet man in 

 derselben Weise ab 



1) n ist das bekannte Gaussische Zeichen. 



-^ 2,_l — g_2 T) 

 -^2» s— 2 t) 



(-1^ -TT^ ^-2^^ 



□^2-i)n(2t)n(n-i) 



(8) 



