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des Sciences de Saint -PL^Cersboiirgf. 



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Mittelst dieser Formeln lassen sich die jE-Coefti- 

 cienten fiir jedes s selir bequemberechnen, wennman 

 nur die Coefecienten fiir einen s-Werth kennt, vor- 

 ausgesetzt, dass m = 2n ist. 



m ^ 2« -H 1 



Es geuiigt hier dieselbe Bemerkuug, welchebeider 

 Herleituug der Formeln (7) gemacht wiirde, uni die 

 Richtigkeit der Gleichungen 



E^'\ 



2j — 1 



2i 

 ' s 





■(-ir 



i n(-Vn-H.-lj 



n(|-i)n(2i-i)n{«-i-i-i 



î'^'-'V"' 



^'^W = 



■2i-i-l £**-2), 



(9) 



einzusehen. Es gilt auch hier, mutatis mutandis, die- 

 selbe Bemerkung, die den Formeln (8) beigefugt 

 wurde. 



Mit den Formelsystemen (6), (7), (8) und (9) 

 glaubeu wir unsere Aufgabe gelôst zii haben. 



Es findet sîch in der Stôrungstheorie hâutig Gelé- 



genheit, die Function(l — 2YiC/^-t-7i-)~2 nachderange- 

 fUhrten Méthode zu entwickeln. Wir wollen, um die 

 Brauchbarkeit der hergeleiteten Formeln darzuthun, 

 ein Beispiel ans unsereu Stôrungsrechnungen anfiihren. 

 In einer Note der Comptes Rendus 1875 1" Se- 

 mester (T. LXXX JVs 16) gibt Professor Gyldéu dem 

 Quadrate der Entfernung (A) des gestôrten (Gometen) 

 vom storcndcn (Planeten) Himmelskôrper den Aus- 

 druck 



{à? 



1 -t-xcos^-i-y sin | 



{T,-^Z) 



(10) 



wo 



Tj = m^ -H w, cos ? -+- «j sin | 

 T„ = nig cos 3| -+• m^ cos 4^ -•- ... 

 -t- Kg sin 3|-*- n^ sin 4| -+-... . 



m^, Wj. ... Wj, Ug sind Functionen der partiel- 



len Anomalie des Cometen, | bis auf einen constanten 

 Winkel die mittlere Anomalie des Planeten, x und y 

 Grôssen von der Ordnung der Bahnexcentricitiit des 

 Planeten. Begniigt man sich damit, die Stôruugen der 

 ersten Ordnung zu ermitteln, so braucht man, wie 



Tome XXIV. 



bekannt, bei der Entwickelung der Stôrungsfunction 

 nur (A)""'^ zu beriicksichtigen. Aus ( 1 0) erhâlt man 



(A)"^=(l-t-a;cos|-+-î/sin|)M T; 



~*~'> 4 -'■2 ■'•1 " • • ■ • 



It,t: 



Die Hauptschwierigkeit besteht also darin Tj ^ zu 



entwickeln. 

 Gyldén setzt 



T,=mjl 

 und 



* cos(ê-H A)] 



2K 



% =2 am '^ X (mod. k) , 



wo K ein vollstândiges elliptisches Intégral erster 

 Gattung bezeichnet. Der Kiirze wegen werden die 

 Bezeichnungen 



u = 



2K 



X ; u, 



= — ' 2a; 



eingefiihrt. 



Demzufolge lâsst sich 1\ in eine Menge verschiede- 

 ner Formen umwandeln, die fiir den einen oder den 

 anderen Fall passen (siehe z. B. Journal de Mathéma- 

 tiques (3""" Série), tome III. — Décembre 1876). 

 Fiir unseren Zweck ist es hinreichend die For m 



anzufiihren. Es ist hier 



[/■= A, cos (amu^ 



^amii. 



7i, cos amu^ ; 



P). 



Â, Y) und T sind Functionen der partiellen Ano- 

 malie und erhalten fiir specielle Werthe derselben 

 entsprechende numerische Werthe. Es wird dann 



A\ A,' 



...-hE'"?7"- 



1e;^'- 



El'^U- 



wenn man die Entwickelung erst nach den Potenzen 

 von T] bewerkstelligt und nachher die Reihe nach 

 Potenzen von U ordnet. 



Das numerische Beispiel, das wir jetzt anfiihren 

 werden, ist den Rechnungen iiber die Stôrungen, 

 welche der Encke'sche Cornet durch Jupiter erleidet, 

 entnommen. 



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