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des Sciences de Saint-Pétersbourg:. 



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à co qui était bien traité, afin de mieux vous instruire 

 et de vous montrer les clioses eu détail, je l'ai écrit 

 une 2*, une 3" fois, en vue de certaines nécessités. 



Que le Dieu de paix soit avec tous les gens ortho- 

 doxes et religieux; que la bénédiction, par le moyen 

 de la croix vivifiante, soit avec mon âme pécheresse, 

 pour la sauver! Amen. 



Notre auteur termine par un Tableau des épactes, 

 des nombres d'or, des 19 Pâques juives et des dates 

 de mars et d'avril pour la l'âque chrétienne, qui y 

 répondent dans l'ordre des 7 lettres manuelles; vient 

 ensuite une courte instruction, de trois pages, sur la 

 composition et la manière de faire usage de ce «Cycle 

 syrien,» ainsi que sur les indicateurs des jours. Cette 

 partie, très obscure, ne pourrait trouver place ici 

 sans le Tableau, qui n'a rien de particulier, si ce n'est 

 qu'il commence par la 2" année du cycle de 13 

 nombre d'or 1, épacte 11, Pùque juive 2 avril. Il me 

 semble que ce retranchement d'une année a lieu pré- 

 cisément pour rétablir l'équilibre entre les computs 

 grec et géorgien. 



Sur les accélérations de divers ordres dans le 

 mouvement relatif. Par J. Somof. (Lu le 30 



novembre 18G5.) 



1 . Soit (A) un système invariable que l'on peut con- 

 sidérer comme fixe, (B) un second système invariable, 

 mobile par rapport à {A), et dont le mouvement est 

 connu; enfin m un point mobile par rapport à cha- 

 cun de ces deux systèmes. Le mouvement du point 

 m par rapport à {A} peut être considéré comme ab- 

 solu et le mouvement par rapport à (B) comme relatif. 

 Le premier de ces mouvements étant connu, on se pro- 

 pose de déterminer la vitesse et les accélérations de 

 divers ordres du second. On verra dans cette note 

 qu'on y parvient facilement au moyen des principes 

 que j'ai donnés dans le mémoire sur les accélérations 

 de divers ordres '), pour déterminer les projections des 

 dérivées géométriques et les différentielles des pro- 

 duits géométriques. 



Soit un point fixe, c.-à-d. un point du système 

 {A), C un point du système [B], Cx un axe lié inva- 

 riablement à (B), M la position du point mobile m à 



l'instant t, M' sa position à l'instant t-i-dt, m^ le 

 point du système {B) qui est en M à l'instant t, en- 

 fin il/j la position que prendra m, après dt. Les points 

 C et }», , ainsi que l'axe Cx, étant liés invariablement 

 à {B), resteront en repos relatif pendant dt. 



Posant CM = r, OM — u, OC = ç et désignant 

 par V, i\, ?'.,,. . .v^ la vitesse et les accélérations rela- 

 tives, on aura 



/s d [r cos (rx)] 

 V cos {vx) = ^ ^j^ ' 



et en général 



^„_,cos(?',,_,a')^ 



dt 



fZ" [r cos [rx)] 



1) Mémoires de l'Académie des sciences de St.-Pétersbourg, VII'' 

 série. Tome VIII, N' 3. 



Appliquant à cette expression la formule que nous avons 

 donnée pour la dérivée analytique d'un produit géomé- 

 trique (voir le mémoire sur les accélérations de di- 

 vers ordres, la formule (2)), on trouve 



V cos {rx) = r, cos [r^x) -*- rx^ cos {rx^ 



?', cos(y,a:) = r, cos {r,,x) -+• 2r,x', cos(/",2',) 



-+- rx^ cos (ra;,) 



?'., cos (t>.,a;) = r, cos {r.p-) -+- Sr^s^, cos [r^x^) 



3 r,a-., cos [r^x.) h- rx^ cos {rx^ ( | ) 



7',,_,cos(r„.r) = r„cos(/;,r) -t- «r„_, :r, cos(r„_,a-,) 



n(n—\) , , 



-^ -^-^r r„_^;«^cos (r„_,^,) -*-.... 



-t-o:„ cos (?■*„) 



oii r, , r^, r,^ désignent les dérivées géométriques 



du rayon vecteur r et j,, x^, ■ ■ ■ x„ celles d'une lon- 

 gueur égale à l'unité, portée sur l'axe Cx à partir du 

 point C. 



La droite u étant à chaque instant la résultante de 

 p et r, sa dérivée géométrique d'ordre quelconque 

 sera la résultante des dérivées géométriques du même 

 ordre des composantes ç et r (voir le mémoire cité 

 page 8); par conséquent 



r„ cos {rj) = ?(„ cos (m„0 — ?„ cos (rj), 



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