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Bulletin de l'/tcadéiiiie Impériale 



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/ désignant la direction d'un axe quelconque. En vertu 

 de cette formule les équations (1) peuvent être trans- 

 formées en celles-ci: 



V ces {vx) = «/,cos(?<,a-) — p|Cos(p,iK)-i-r.ï,cos(ra|) 



V^ COS(?',*) = Ui COS {ll.^) — p_, cos (paa-) 



-+- 2 [M,cos(M|a;,) — ç),cos(p,ir,)]a",-f-)x,cos(r;r,) 



V, cos(y,a;) = ti-, cos {iiso:) — f . cos (psic) (2) 



-+- 3 [ik cos («(2^1) — P2 cos (p2«i)] .r, 

 -+- 3 [M|C0s(?«|rro) — p,cos(pia;2)]a?2-»-*";^3COs(nr3) 



Les dérivées géométriques w,, tu, W3, ... de îi ne sont 

 autre chose que la vitesse et les accélérations du mou- 

 vement absolu du jioint m, et ç,, p2, p3, sont la 



vitesse et les accélérations du mouvement du point C. 

 Si l'on applique ces formules au point m, qui reste 

 en repos relatif, on aura ^' := 0, r, = 0, r., = 0, . . .; 

 par conséquent, en désignant par u\, n-^, «f;., ... la vi- 

 tesse et les accélérations du mouvement absolu de 

 «?,, les formules (2) donneront: 



= Wj cos («'|.ï) — Pi cos (p,./;) -+- r.r, cos (rx,) 

 = u'.2 cos (u\,.r) — p.^ cos (ç.,-') 



-+- 2 [»'| cos (if^:r) — p, cos (p,.-?;)] a\ -+- rx., cos (rx.,) 

 =^ zv-f cos («'3 X) — p3 cos (pgà') 



-+■ 3 [w2 cos {Wox) — ■ P2 cos {^2^)] X, 



-+- 3 [M',cos(«-',a;.2) — p, cos(p|.T3).T2-4- rX;Cos{rx.) 



au mojen de ces relations on peut éliminer des for- 

 mules (2) les dérivées géométriques p,, p^, Ps, . . .^ ce 

 qui donne 



V cos (vx) = H, cos (UfX) — ÎV^ cos {WfX) 

 t\COS{l\x)=U2COS{U2X) — W2COs{w^)-t-2vx^cos{vx ,) 



V2C0S{v^) = Us cos (UsX) ÎVs cos (WsX) 



-H 3 [«2 cos (tliXi) H'2 cos [tViXf] Xf 



-+- 3î;a;2C0s(z;a;2) 



Pour trouver les grandeurs dont se compose chaque 

 accélération r, , r.,,v.,, . . ., il faut éliminer des formules 

 (3) les dérivées géométriques .r, , Xj 



Imaginons des longueurs 9, <p,' 9" égales, pa- 

 rallèles et opposées respectivement à v, ??, , tu, , 



menées à partir du point C, et liées invariablement au 

 système (J5). Les projections de ces longueurs sur 

 l'axe Cx seront invariables, ce que l'on peut exprimer 

 par les conditions: 



rf" [<pcos (vx)] 



= 0, 



d" [cf' cos (c'a;)] 



0, 



(4) 



}(3) 



La direction de x, étant arbitraire, on tire de la 

 première de ces formules cette conséquence, que la 

 vitesse relative v doit être la résultante de la vitesse ah- 

 sohie M, et d'une vitesse égale et opposée à la vitesse d'en- 

 traînement ZVf. 



dt" 

 OÙ «=: 1, 2, 3, . . .. 



On aura en premier lieu 



9,'cos(9ia-) -+- 9.?', cos(9.r,) := 



ou 9, cos (9|,ï) — vxi cos (cir,) = ; , 



ce qui réduit la seconde des équations (3) à 



r,cos(?',.'ï) = «2COs(M2'»^)-n'2COs(2f2*')-^29,cos(9,a;)...(5) 



Cette équation ayant lieu pour toute direction de x, 

 on tire cette conséquence que l'accélération relcdlve du 

 premier ordre est la résultante île l'accélération absolue 

 «2) de. l'accéUration éc/ale et opposée à Taecélération d'en- 

 traînement Wo et d'une accélération fictive 291, qui est 

 le double de la dérivée géométrique d'une longueur égale, 

 parcdléle et opposée à la vitesse rclatire r, et qui reste 

 en repos relatif. 



Cela étant démontré, on aura 



r|Cos(i',a;|) = M2Cos(«y.p'i) — 2f2C0s(w23"i) -<-29,cos(9ia;,), 



par suite de quoi la troisième des formules (3) se trans- 

 forme en celle-ci 



î'jcos {V2X) = îis cos(M3a;) — WsCos{w<^) -+- Zv^Xf cos (ï',a;,) 



— 6 9^a;, cos (91a;,) -i- 3 VX2 cos (f a;.^). 

 Or, les conditions 



d^ [ep cos (yx)] __ ^ ^^ d [<(,' cos jtfi'x)] __ „ 

 dt- ' ■ dt 



donnent 



92 cos {f.2x) -f- 2 9 |.T, cos (9|.T,) — vx-i cos [vx.,] = 

 9,' cos (9/.T) — VfX^ cos (?'|.T|) = ; 



ces relations permettent d'éliminer les termes qui 

 contiennent .r, et .r^ et de réduire ainsi la formule 

 précédente à 



^'2 cos [r.^x) = U3 cos {u^x) — w.. cos (tv./x) -+- 

 3 9,' cos (9,'a;) -t- 3 90 cos (9-2*). 



