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des Sciences de ISaiiit-Pétersbourg. 



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Il est facile de démontrer qu'on aura en général 



V„ _ , COS (r„ _,X) = «<„ ces (M, .X) — ?y„ ces (Wj) -H 



«çA"- ''cos (9 r ~'l*0 -^- '-^ri^'P^'" "'' ^^« (^•^'''"''•^) -^ • ■ • 

 •••-+-«?„_, COS (9„_,:z'). 



Ainsi, l'accélération relative i'^j_, de l'ordre n — 1 est 

 la résultante de l'accélération absolue du inéme ordre 

 M,p de l'accélération égale et opposée à l'accélération 

 d'entraînement w^^ également de l'ordre u — 1, et en- 

 lin do n — 1 accélérations fictives:' 



(n — >i it hi — 1) (H. — 3\ 



qui sont les dérivées géométriques d'ordres: 1,2,... 

 n — 1 des longueurs 



„("-•-') 



© 



("-?■) 



© 



respectivement multipliées par 



n (n — 1) 



n. 



Ce théorème comprend, comme cas particuliers, la 

 règle de Coriolis pour déterminer l'accélération re- 

 lative du premier ordre et la règle de M. Résal pour 

 déterminer la suraccélération relative. L'accélération 

 fictive 29 1 n'est autre chose que la force, nommée par 

 Coriolis force centrifuge composée. En eiïet si l'on 

 désigne par o la vitesse instantanée angulaire de la 

 rotation du système (Z>) autour de (U), portée sur l'axe 

 instantané, on trouve, eu égard à ce que 9, est la 

 vitesse de l'extrémité de 9, que 



9, ^ «9 sin (09) = m sin (Vm); 



ainsi l'accélération dont il s'agit est 



29, = 2;'Msin (ru). 



ce qui est l'expression de la force centrifuge composée. 



L'accélération du second ordre i\ est nommée par 

 M. Résal suraccélération. Elle est composée: T de 

 la suraccélération absolue u^, 2" d'une suraccélération 

 égale et opposée à la suraccélération d'entraînement 

 w-,, 3° de la suraccélération 09,' et enfin 4° de la sur- 

 accélération 392. 



On trouve, comme précédemment, que 



9/ z= cp'o sin (9'«) = v,u sin (« ,«) et par conséquent 



39,'=: 3;'|Msin('/',M). 



Ainsi l'accélération fictive 39/ est égale an triple 2) ro- 

 duit de la vitesse anqidaire par la projection d<' Taccé- 



lération relative i\ sur le plan perpendiculaire à Vaxe 

 instantané; la direction 89,' s'obtient en supposant que 

 cette projection tourne de 270° dans le sens de la rota- 

 tion du système [B). 



La suraccélération 39., est replacée dans la règle 

 de M. Résal par deux autres que l'on peut trouver 

 de la manière suivante. Soit CF la dérivée géomé- 

 trique 9, de 9. Elle est perpendiculaire au plan (90) 

 et est dirigée dans le sens de la rotation de 9. Soit 

 encore CF' la position que prendrait C'F après dt, si 

 l'axe instantané et la vitesse angulaire m restaient in- 

 variables; CF" ce que devient réellement 6'F, si o de- 

 vient u,' et «I la dérivée géométrique de o. La lon- 

 gueur infiniment petite FF" est la différentielle géo- 

 métrique de C'i^=9i, c.-à-d. 9./?/-; elle est la résul- 

 tante de FF' et de F'F". Or 



FF' = (DffMlt = ru" sin (vu) dt 



et FF" est la difterentielle géométrique de CF', pro- 

 duite par le déplacement de l'axe instantané. Si CE' 

 est la position que prend CE en tournant autour de 

 l'axe u, CF" représentera la vitesse de rotation du 

 point E' autour du nouvel axe «' avec la vitesse an- 

 gulaire u . Par le principe de la composition des ro- 

 tations, u étant la résultante de « et M,f?f, la vitesse 

 de rotation de E' autour de o' sera composée d'une 

 vitesse de rotation autour de o et d'une vitesse de 

 rotation autour de o,; la première de ces composantes 

 est CF'=-(^(ù sin (90) = 9, et la seconde 



90, sin (90,) dt = vo^ sin (uu,) dt. 



La vitesse CF" est donc la résultante de CF' et de 

 ro, sin {vut)dt; par conséquent cette dernière est égale 

 à F'F". Ainsi FF" est la résultante de 



FF' ^^ vu' sin (vu) dt et de F' F" = vo, sin (t;o,) dt ; 



