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BtiIIotin de l'/tcadoinie Impériale 



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la dérivée géométrique 9^ do ©, = CF est donc la ré- 

 sultante de 



V(ù'sm{va) et de ?'o,sin(vo,). 



Cela étant démontré, on doit conclure que la surac- 

 célération fictive Sço <^st la résultante de deux autres, 

 savoir: 1° (l'une sur accélération représentée 2^(1^ la xiro- 

 jection vs\n {va) de la vitesse relative sur un plan pcr- 

 Ijendicidaire à Vaxe instantané que Von aurait nndtijjliée 

 par le triple carré de la vitesse angulaire et 2° d'une 

 suraceélércdion égale au triple produit de Vaccélération 

 angulaire o, par la projection vm\{ua^ sur un plan 

 perpendiculaire à Vaxe «, de la vitesse relative. Le sens 

 et la direction de cette composante s'oUiennent en sup- 

 posant que cette projection tourne de 270°. Tout ce que 

 nous venons de démontrer par rajiport à la snraccé- 

 lération v., forme la règle que M. Hé s al donne dans 

 son traité de cinématique pure à la page 287. 



2. L'équation (4), trouvée plus haut 



cpi cos (9|.t) = vXf cos (t'.r,), 



mène facilement aux expressions connues des projec- 

 tions de la force centrifuge composée sur des axes de 

 coordonnées rectilignes et rectangulaires Cx, Cg, C2 liés 

 invariablement au système (B). Désignant par x, y, z 

 les coordonnées du point mobile m rapporté à ces axes 

 à l'instant /, par a, [3, y les projections sur ces axes 

 de la vitesse angulaire u et par «, h, c les cosinus des 

 angles que forme avec ces mômes axes un axe quel- 

 conque /, invai'iablement lié au système {B), nous au- 

 rons par la formule (4) 



9, cos (9i^) = vl, cos (vif) = 



J l, cos [l^x) -+- 2 U cos (/,//) -+- iJ,' /, cos {l,z) 



oîi ?, désigne la vitesse de rotation autour de m d'un 

 point pris sur Taxe l et distant du point C d'une lon- 

 gueur égale à l'unité, c.-à-d. la vitesse d'un point dont 

 les coordonnées sont a,h,c. Or, pas les formules d'Eu- 

 1er, on a 



Ix cos (/,.r) = c^ — l)-^ 

 l, cos {i,g) = «Y — COL 

 /, cos (/|^) = ba — a^; 



par conséquent la projection de la force centrifuge 

 composée sur l'axe l est 



2©, cos(9,r) = 



dy ,_ __\ dz , 



2 [f {c^ - &T) -^ I («Y - ca.) -^ I (6a - a^)] = 



( dx dy dz \ 



2\dt'' di'> dt\ 



P, Y 

 h, c 



En prenant pour l les directions des axes Cx, Cy, Cs, 

 on trouve 



29,cos(9,a^) = 2(Y| — pj) 



dz 



29,cos(9,î/) = 2(a|— Yf) 



29,cos(9,0) = 2(pJ— a*^^ 



dt 



Par conséquent, en vertu de la formule (5), les équa- 

 tions du mouvement relatif prendront la forme, que 

 leur a donné Coriolis 



J^ = «2 cos (m,.t) — w, cos {ïv,x) H- 2 ^YÎJf — P §) 



d^y 



2 a 



dz 

 '■dt' 



^dtj 



-^ ^= M, COS («.>2/) — ivx cos (?(;,?/) ■ 



^ = M., cos («2^) — i<^\ cos (rt',0) -+- 2 {^^ — a^ j . 



3. M. Bour ") a donné aux équations générales du 

 mouvement relatif la forme canonique Ilamilto- 

 nienne, en introduisant dans ces équations des va- 

 riables auxiliaires |, y], u. Or, ces variables ne sont 

 autre chose que les projections sur les axes des coor- 

 données Cx, Cy, Cz de la dérivée géométrique r, du 

 rayon vecteur r mené de l'origine C au point m. En 

 effet, si l'on pose 



Ç = r, cos(r,a-), rl=r^co?,{r^y), Ç = r, cos (r,s), 



on trouve au moyen de la formule 



'- ^j^ ' = r, COS (r,a;) -+- ra, cos (ra,) 

 que 



~ ^ ^ -I- XX ^ cos [xx^) -+- yx, cos (yXf) -t- zx^ cos (zx,) ; 

 or les formules d'Euler donnent 

 y;:, cos {xxx) = , X, cos (yXt) = y, x, cos (zx^) =r — [j ; 

 par conséquent 



d-T: t a 



2) Mt'iiioiie sur les mouvements relatifs, par M. E. Bour. Jour- 

 nal de Matliématiques etc., publié par J. Liouville. T. VIII (;i^ 

 série). 



