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des Sciences de Saint •Pf^tersboiirg:. 



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d'où l'on tire 



dy 



dt ' 



dz ,. ry 



y àX 



^~dt' 



dii 



y dZ 



: ïj-f-a^ JX, 



■P- — Y//, 

 - va; — az, 



-ay — ^x. 



Ce sont précisément les expressions des variables in- 

 troduites par M. Bour dans les équations du mouve- 

 vement relatif. 



La dérivée do E, ^= r, cos(r,.T) donne 



'^jj ^ r, cos (r-^x) -t- r^Xt cos (r,*-,), 

 et l'on a 



r.^ cos {r.,x) =^ u^ cos (_ua) — p^ cos (ç.^'') 

 r^X^(lO'i{r^X^)=^^X^CO?,(x.X^)-*-■f\X^C,^)?,(|JX.^)-^-'Ç^X^:^^^à[zx^)== 



Y^ — i^?, 

 par conséquent 



«2 cos [u^) — P2 cos (p.pT)-i--YY] — p'u, 



dt 



5 = «2 COS {u.Aj) — P2 cos (ç-,v/) -4- a'^ — Yê, 



^ =M2C0S(M25) — p2C0S(p2^)-l-f3Ç— aïj. 



Ces équations ne diffèrent que par les notations de 

 celles que M. Bour trouve par la transformation des 

 coordonnées^), et au moyen desquelles il est parvenu 

 à mettre les équations du mouvement relatif sous la 

 forme canonique. 



Sur la détermination de la résistance de l'air 

 au mouvement du pendule. Par A. Sawitch. 



(Lu le 30 novembre 18(15.) 



Le calcul des observations que nous avons faites, 

 conjointement avec M. R. Lenz à Tornéa, Nicolaï- 

 stadt, Réval et St.-Pétersbourg, étant terminé, il ne 

 reste, pour obtenir des résultats définitifs, que de dé- 

 terminer les corrections nécessaires pour la réduc- 

 tion des oscillations de notre pendule au vide , c.-à-d. 

 de déterminer l'influence de la résistance de l'air. On 



3) Mémoire sur les mouvements relatifs, page (8) form. (12 



sait que Bcsscl, dans son ouvrage «Untersucbungen 

 iiber die Liinge des Secunden-Pendels», a donné les 

 règles les plus sûres pour effectuer cette réduction. Il y 

 démontre que la perte de poids que le pendule éprouve 

 dans l'air est plus grande pendant son mouvement oscil- 

 latoire que lorsqu'il est en repos ; qu'une coucbe 

 d'air constante et inconnue est en même temps mise 

 en mouvement, et que par conséquent le moment 

 d'inertie du pendule se trouve augmenté. Il résulte 

 du calcul tliéorique de Bessel que la longueur du 

 pendule simple, correspondant au pendule composé, 

 s'accroît à-peu- près d'une partie égale au produit 

 de cette longueur même, du rapport de la densité de 

 l'air à celle du mobile et d'un certain coefficient nu- 

 mérique qui reste à déterminer pour chaque cas par- 

 ticulier, et qui ne dépend que de la forme et des 

 dimensions du pendule oscillant dans l'air qui s'étend 

 indéfiniment en tous sens autour du pendule. Bessel 

 a obtenu la valeur numérique de ce coefficient pour 

 son instrument, en observant les oscillations de deux 

 boules d'égal volume, l'une de cuivre, l'autre d'i- 

 voire, suspendues successivement à l'extrémité d'un 

 fil également long et mince. 



Plus tard. Poisson, en reprenant la théorie épi- 

 neuse de la résistance des milieux, a publié ses re- 

 cherches, dont on ne peut trop admirer la profondeur 

 et l'élégance. Dans son mémoire sur les mouvements 

 simultanés d'un pendule et de l'air environnant, il 

 s'accorde en termes généraux avec les considérations 

 auxquelles était parvenu Bessel, et il donne pour le 

 pendule de Borda la valeur du coefficient dont nous 

 avons parlé, par la seule théorie, sans recourir à 

 l'expérience. 



Pour éclairer la matière et trouver les réductions 

 au vide des oscillations des pendules de différentes 

 constructions, les célèbres savants anglais MM. Sa- 

 bine et Bailly ont fait un grand nombre d'expé- 

 riences très exactes sur le mouvement des pendules 

 dans l'air, sous une pression atmosphérique totale et 

 sous une pression très petite, dans un appareil oii 

 l'on pouvait raréfier l'air à l'aide d'une pompe pneu- 

 matique. 



Des savants distingués, comme MM. Green, 

 Challis, Stockes, se sont depuis occupés à résoudre 

 théoriquement cette question; c'est surtout à M. Stoc- 

 kes que nous devons une théorie générale et élégante 



