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des Sciences de «ai ni • Pétershonrg. 



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Ùber eine genaue Gelenk-Geradfuhrung, von 

 L. Lipkin in St. Petersburg. (Lu le 22 décembre 

 1870.) 



Seit der Erfindung der Dampfmaschine beschaftigte 

 nian sicli vielfach mit der Aufgabe: eine Vorrich- 

 tuug, bcstebend aus blossen Ilebeln und Char- 

 nieren (Gelenken), zu findeu, bei welcher ein 

 Punkt in gerader Linie gefiihrt wird. Meines 

 Wisseus liefern sammtliehe bis jetzt erdachteu so- 

 genaunten Geradfuhrungen • (oder auch Parallélo- 

 gramme) nur angeniiherte Losungen der gestellten 

 Aufgabe. Viele derselben, insbesondere dasWatt'sche 

 Parallelogramm und die Tschebyschef'schen Lenker, 

 besitzen jedoch einen fur die Praxis geniigenden Grad 

 der Genauigkeit. 



Geometriscbe Betrachtungen fuhrten mich auf eine 

 genaue Losung der obigen Aufgabe. Dieselbe besteht 

 im Folgenden: 



Man nehme drei beliebig in gerader Linie liegende 

 Punkte A, B und C (Figur 1) und verbinde dieselben 



Fig. 1. 



durch Gelenke (Hebel und Charnière) mit irgend zwei 

 von A und B gleich weit entfernten Punkten D und d. 

 Dièse Hebelcombination besitzt zunâchst die Eigen- 

 schaft, dass, wie man auch jetzt die Punkte A und B 

 gegenseitig nahert oder entfernt, dieselben doch im- 

 mer mit dem Punkte C in gerader Linie bleiben. Im 



Falle AD = BD = Ad = Bel, also ABDd ein Paral- 

 lelogramm, ist dies von selbst klar, im allgemeinen Falle 

 ergiebt sich dièse Eigeuschaft leicht aus der Glei- 



chung: 



DC 2 — DA 2 — dC 2 — dA 2 . 



Zieht man, bei einer Lage dieser Hebelcombina- 

 tion, zu AB eine Parallèle ab, vvelche die Geraden 

 (Hebel) Ad, Bd und Cd resp. in a, b und c trifft, so 

 ist offenbar ad = bd, und die Punkte a, b und c wer- 

 den ebenfalls stets in gerader Linie bleiben. 



Dièse Hebelcombination hat ferner die Eigenschaft, 

 dass bei jeder gegenseitigen Lage der Punkte A und 

 B immer 



Cl x CB = DC 2 — DÂ 2 = dC 2 — dA 2 . 



Da nuu DC und DA gegeben sind, so ist das Pro- 

 dukt der Abstâude der Punkte A und B vom 

 Punkte C unverânderlich. Ebenso ist ca x cb 

 constant. 



Da namlich DÀ — DB ist, so geht der aus dem 

 Mittelpunkte D mit dem Halbmesser DA beschriebene 

 Kreis stets durch die Punkte A und B. Die Gerade 

 CAB ist Sekante dièses Kreises, und daher, nach 

 einem bekannten Satze der Planimetrie, 



Cl xCB = CT 2 = DC 2 — DT 2 = DC 2 — DA 2 , 



wo T den Beriihrungspunkt bezeichnet, der von C 

 (welches, wie in Figur 1, ausserhalb A und B liegt) 

 an diesen Kreis gezogenen Tangente CT '). 



Halten wir demnach den Punkt C (oder c) fest, 

 und lassen den Punkt B (oder b) eine gegehene Cur- 

 ve durchlaufen, so wird der Punkt A (oder a) die 

 entsprechende Curve der reciproken Radienvectoren, 

 in Bezug auf den Pol C (oder c) beschreiben. 



Die Curve der reciproken Radienvectoren eines 

 durch den Pol gehenden Kreises ist aber bekanntlich 

 eine gerade Linie, welche senkrecht zur Verbindungs- 

 linie des Pois mit dem Mittelpunkte dièses Kreises 

 steht. Um also eine genaue Geradfiihrung zu erhalten, 

 brauchen wir nur, in der vorher beschriebenen Hebel- 



1) In der That, verbindet man (Figur 1.) T mit A und B, so be- 

 komnit man zwei àhnliche Dreiecke ACTA uud ACBT, weil 

 L. TCA = Z.BCT und L.CTB = jLCAT ist Hieraus folgt 



oder 



CA:CT=CT:CB 

 CAXCB= CP. w. z. b. w. 



