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Bulletin de l'Académie Impériale 



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wohl die Dicke der Wasserschicht wie die Drehung 

 der Rotationsaxe niclit griisser sei, als dass wir die 

 Componenten der Anziehung bei der neuen Gleichge- 

 wichtslage denen bei der alten gleicb betracliten dûr- 

 fen. Es werden also bloss die Componenten der Cen- 

 trifugalkraft geândert. Nennen wir dièse bei der ur- 

 sprunglicheu Riclitung der Rotation fx und fy, und 

 den Winkel, uni welchen die neue Rotationsaxe gegen 

 die alte geneigt ist, 9, so erlangen wir die neuen Com- 

 ponenten der Centrifugalkraft, bezogen auf dieselben 

 Axen wie die friibereu, fx, fy — tyfz und — tyfy. Hierbei 

 baben wir bloss die erste Potenz des Winkels 9 beriick- 

 sicbtigt und ausserdem angenommen, dass die Drehung 

 der Rotationsaxe in der yz-~Ebene stattgefunden bat. 

 Die Componenten der Anziehung nehmen wir ferner 

 so an, wie sie aus einer homogenen abgeplatteten Um- 

 drehungsellipsoide folgen. Sie seien demgemiiss — Px, 

 — Py und — Rz, indem P und B von x, y und z 

 unabhângig sind. Die Differentialgleichung der Gleich- 

 gewichtstlache ist demnaeh bei der urspriinglichen 

 Riclitung der Drehung 



I. o = (P — f)xdx-t-(P — f)ydy~+-Rzdz 



und bei der veranderten 



IL o= (P — f) xdx ■+• (Py — fy-t-tyfz) dy -+- (Rz-*-<]>fy)dz 



Das Intégral der Gleichung (I) ist 



const. = (P — f) x 2 -*- (P — f) y 2 -+- Rz 2 



Setzen wir in dieser Gleichung 



P-f . 



B 



b 2 



so ergiebt sich 



(1) a 2 & 2 = &V-t-&Y-*-aV 



Die Intégration der Gl.'(II) giebt uns ferner 



(2) const. = (P— f)x 2 -h (P — f)y 2 ■+- Bz 2 ■+- 2<\>fyz 

 Setzen wir hier 



x — x f 



y = y\- 



Z ==Z, 





B— P-t-/^ 1 



so erlangen wir bei Vernachlâssigung der zweiten und 

 hoheren Potenzen von ^ _p . oder <|> 4 g2 ^_ fc2 ein Ré- 

 sultat, welches in der Form sich nicht von der Glei- 



chung (1) unterscheidet. Die Gleichung (2) gehort 

 streng genommen zu der Oberflâche eines Ellipsoids 

 mit drei ungleichen Axen, allein dièse untcrscheiden 

 sich resp. von den Axen a und b nur um Grossen 

 zweiter Ordnung, die wir hier vernachlàssigen. Die 

 Gl. (2) konnen wir daher, wie folgt, schreibeii 



a 2 b 2 = b 2 x 2 -+-b\f 



à 2 z 2 -+-2'\>^a 2 yz 



Indem wir in dieser a == setzen, erhalten wir die 

 Gleichung desjenigen Meridians, in welchem die grôs- 

 stenNiveauverânderungen vorkommen; setzen wir iiber- 

 dies ?/ := r' sin <p , 2 = /cos <p, - 2 = 1 — e~, so wird 



o 2 (1 — e 2 ) = r' 2 (1 — e 2 sin cp 2 -+- 2<|; ~ sin tp cos 9) 



Bei der ursprûnglichen Rotation haben wir in ent- 

 sprechender Weise 



o 2 (l — e s ) = r a (l— e 2 shi9 2 ) 



Mit einer hier hinreichenden Genauigkeit finden wir 

 daher 



/ — r = — J 9 i a sin 2? 



oder in Zahlen, wenn 9 gleich einer Secunde ange- 

 nommen wird, 



— T . 026 sin 29, 



also nur die Hiilfte von dem, was im vorigen Beispiele 

 gefunden wurde. 



Es erleidet wohl keinen Zweifel, dass die vorigen 

 Betrachtungen sich bloss auf fingirte Ereignisse be- 

 ziehen, indem Verànderungen der Rotationsaxe von 

 mehr verwickelten Umstânden begleitet sein diirften, 

 als wir hier betrachtet haben. Indessen kann man 

 doch annehmen, dass solche innerhalb der Grànzen 

 der hier betrachteten Beispiele fallen, oder wenigstens 

 nicht weit ausserhalb derselben. Alsdann ist man auch 

 zu dem Schlusse berechtigt, dass die Niveauverande- 

 rungen, die aus einer Drehung der Rotationsaxe inner- 

 halb des Erdkorpers von der oben augenommenen 

 Grosse herruhren, nicht die an vielen Orten beobach- 

 teten Hebungen und Senkungen des Meerbodens er- 

 reichen. 



