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Bulletin de l'/tcad^mie Impériale 



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eiue durcliaus positive Grosse ist, so erhJllt Biaii fol- 

 geiule Bediiiguiigen, 



1J.'= 

 lt'< 

 Fiilirt man aber (1 ) in (2) ein, so crgiebt sich 



(3) 



, ^ 



1 



m 



sin Y 



-(4) 



unil beiiicksiclitigt man die oben von mir cingefuhrte 

 Bedingung, dass nanilicli dm\^i immer positiv sein 

 soll , so miissen also c, d und sin y' stets aile drei ei- 

 nerlei Vorzeicben liaben, und dass, wenn dièse di'ei 

 Grossen positiv sind, ^' negativ sein miiss, und unige- 

 kejirt. Aucli sclion der oben mit 9' bezeiclinete Winlad 

 lâsst einen Schluss iiber ;•' zu: denn so lange 9' < 1)0° 

 ist, muss /> R' sein (man vei'gl. mein Schreiben an 

 den Herausgeber der Astron. Naclir. Band 75 pag. 

 lô'.l), ist aber 9' < 90;" so kami r niclit kleiner, aber 

 wolil grosser als H siu 9' sein. 



II. 



Aus (4) erhillt man 



d = c. R'\ 



(5) 



eine Gleichung zwisclien c und d, die aber nur fiir 

 unendlicli klcine Zwischenzciten streng riclitig ist *). 

 Mit Ililfe dieser Gloicbung liisst sicli nun sehr leiclit 

 der Beweis liefern, dass die oben mitgetlieilte Gleiclning 



sin(f — Y) = main^" (6) 



stets cine Wurzcl 4»' baben luuss, die nabc bei 9' liegt, 

 die Gauss die approximafio ad orh/lam terme nennt. 



Setzt man niimlicb in (G) fiir <]>' den Wcrth 9,' und 

 lost die Gleichung nach y' auf, so kommt 



, I Ji'^ sintp'cnsS' 



taUfe T — B'n-osç'cosp'-Hrf 



und hieraus crhalt man durcli (5) 



. / K'sin(B'cos3' 



tnno' V = - - 



l'ti'b ï JJ'cos(p'cosp'-Hc' 



(7) 



(8) 



*) Bei einem Zcitintcrvall vnn 10,96 Tagen, zwischon der crsteii 

 imd di'itton no(d).ichtnns, fond icli durcli ilio Formel (A) logrf^v 

 0,250002 uud diircli (5), 0,254938, uud bei einem Zoitintervall von 

 39,94 Tagon fniid idi diirrli (A) log d = 0.030077 iind durcli (5), 

 0,054075. 



und diesel- Wertb von y' entspricht voUig den oben 

 mitgetlieilten Formeln 



J 



(9) 



Y sin y' = R' sin 9' cos p' 

 •y cos y' = R' cos 9' cos ^' - 



Das in der Tliat sich ergebende 4"' wird indesseu 

 dem 9' nie vOllig gleicli sein, da die Zwischenzeiten 

 niclit unendlich klein sind; dieser Unterschied wird 

 aber desto kleiner sein, je kleiner die Zwischenzeiten 

 sein werden. Nacli den drei Beispielen in der Theoria 

 Diofus etc., bat man fiir 



j, _ ^ ,„ _ ^, i>' (Anniiherung , 



an die Erdljalin) * 



ll,9fl3Tage 'J,<J71ïage 32" 2'28" 32']9'25" 

 30,900 » 39,874 » G3 41 12 55 2G 32 

 133,914 .) 125,971 » 7 3 59 18 48 40. 



Dièse Wurzel muss in allen FilUen verworfen werden. 



Die Gleichung (6) kann nicbt mehr als vier réelle 

 Wurzeln haben, und es bleiben somit noch drei iibrig, 

 \o\\ deiien nun zur Berechnung der Babn diejenige 

 geriommen werden muss, die den Bedingungen 



9'>4' sinf>0 sin(f — y')>0, (10) 



die aus der Gleichung (6) und den Formeln 



R' sin (cp' — i,') , R' sin 9' 



P 



(H) 



sini];' sin >)<' 



folgen, geniigt. 



Was den Winkel y' betrifft, so lassen sich Grenzen 

 aiigeben, zwisclien denen dieser Winkel liegen muss, 

 soll die Bestimmung der Balin inOglich sein. Unter- 

 sucht man iiiimlich die Gleichung (G) nach den Me- 

 tlioden, die Fourier in seiner Analyse des équations 

 déterminées auseinandergesctzt bat, und niiumt die ur- 

 sinniiigliclie Gleichung (G) 



[{<]>') = sin (4' — y') — msm<l)" = . . (12) 



und bildet ilire erste Ableitung nach <]>', 



f'{<\,') = cos(f — y') — 4wsinf' cost>'= 0, (|3) 



so erhalt man aus beiden 



sin {2<\)' ■ 



y') = I sin y' 



(14) 



und daraus ersieht man, dass im Falle die Gleichung 

 (G) zwei gleicbe Wurzeln bat, sin y' hoclistens den 

 Wertb ± I erlangen kann; das giebt fiir den Win- 

 kel y' die Grenzen ± 36 52,'2. 



