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Bulletin de l'ytcadémie Impériale 



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0,351 ont donné 0,220 AgCl, ce qui correspond à 

 15,507oCl. 



Ces nombres sont presque identiques aux nombres 

 qui nous ont été donnés par l'analyse du produit ob- 

 tenu par l'action du zinc sur le bichloroxylépidène 

 peu soluble. 



Dans la solution alcoolique séparée du dépôt non 

 dissout on trouve le bichloroxylépidène aciculaire et 

 une petite quantité du biclilorlépidène identique avec 

 l'isomère formé par l'action du zinc sur le bichloroxy- 

 lépidène peu soluble. La partie dissoute dans les 360 

 grammes d'acide acétique qui ont servi à purifier le 

 produit brut de l'action d'amalgame sur le bichloroxy- 

 lépidène aciculaire, contient à peu près 1,3 grammes 

 de l'hydrobichloroxylépidènc, mais pour la plus grande 

 partie elle consiste en bichloroxylépidène aciculaire 

 non altéré. 



ll'me paraît que les faits exposés dans cet article 

 démontrent à l'évidence que le corjjs auquel j'ai donné 

 le nom de bichloroxylépidène est effectivement un 

 produit de substitution d'hydrogène par le chlore dans 

 l'oxylépidène aciculaire, un oxylépidène aciculaire bi- 

 chloré. — Il me paraît aussi que le procédé de l'iso- 

 raérisation d'oxylépidènc aciculaire et de bichloroxy- 

 lépidène aciculaire , décrit dans cet article , n'est pas 

 dépourvu d'intérêt, ainsi que la conversion de ces deux 

 corps et de leurs isomères, dans ime et même réac- 

 tion, en deux produit dont l'un se forme par l'élimi- 

 nation de l'oxygène et l'autre par l'addition de l'hy- 

 drogène. 



Sur le calcul de l'orbite elliptique à l'aide des deux 

 rayons-vecteurs / et »', de Tangle 2/' compris entre 

 eux, et du temps f écoulé entre les deux observa- 

 tions de la planète. Par M. Kowalski. (Lu le 



4 mars 1875.) 



1. C'est à Gauss que nous devons la solution de ce 

 problème si important dans le calcul des éléments 

 elliptiques de la i)lanète à l'aide des observations géo- 

 ccntriques. Gauss a réduit la solution à une équation 

 transcendante avec une inconnue principale; cette der- 

 nière étant le carré du sinus d'un quart de la différence 

 de deux anomalies excentriques correspondantes. Après 

 avoir montré de quelle manière on doit procéder pour 



en tirer la valeur de cette inconnue , il donne la for- 

 mule qui doit servir au calcul de la distance moyenne, 

 ensuite il déduit les formules nécessaires pour en 

 trouver les valeurs des autres éléments. On sait que 

 l'exjictitude des résultats, dans les problèmes de cette 

 nature, dépend beaucoup, non seulemeut de la forme 

 des formules relatives, mais aussi de la suite dans 

 laquelle sont calculés successivement les inconnues 

 l'une après l'autre. Dans le calcul logarithmique, 

 pour éviter l'accumulation d'erreurs dans les derniers 

 chiffres , on doit tenir pour règle de chercher avant 

 tout la valeur de la quantité inconnue qui exige la 

 plus grande approximation. Dans le problème en ques- 

 tion cette inconnue est la demi-grande axe de l'orbite. 

 Gauss a choisi, pour l'inconnue principale, la quan- 

 tité la plus petite qui pouvait être exprimée sans 

 inconvénient à l'aide d'un nombre moindre des chiffres 

 signifiants dans sa valeur. 



Euler a montré que l'équation qui lie les quantités 

 r, )■' t d 2f du problème énoncé, dans l'orbite parabo- 

 lique, ne dépend d'aucun élément de l'orbite. Lam- 

 bert ensuite a trouvé que dans l'oi-bite elliptique 

 ces quantités n'entrent dans l'équation qui les lient 

 qu'avec une seule inconnue ; cette dernière étant la 

 demi-grande axe de l'orbite. Gauss («Theoria motus» 

 page 124) en citant cette équation remarque (jue l'é- 

 quation de Lambert étant très propre à la détermi- 

 nation de la distance moyeiuie des comètes périodiques 

 ne peut être appliquée au calcul de celle des asté- 

 roïdes. Effectivement l'équation de Lambert pré- 

 sentée sous la forme connue contient deux séries in- 

 finies dont la convergence est excessivement faible et, 

 par cette raison, elle est sans l'utilité dans l'appli- 

 cation. 



Gauss n'a pas remar(iué que l'équation de Lam- 

 bert peut être transformée facilement, et la nouvelle 

 forme, sous laquelle nous la donnei'ons dans le mémoire 

 présent, peut remplacer, avec un grand avantage, la 

 formule de Gauss. Nous montrerons ensuite que les 

 autres éléments du mouvement elliptique se déduiront 

 des formules très simples. 



Soient: a la distance moyenne de la planète, g la 

 demi - différence des deux anomalies excentriques re- 

 latives à l'angle 2f formée par les deux rayons-vecteurs 

 r et r'. Désignons par G la demi -somme des deux 

 anomalies excentriques, par k le moyen mouvement 



